热门试卷

（1）∵•=cos23°cos68°+cos67°cos22°

=sin67°cos68°+cos67°sin68°

=sin（67°+68°）

=sin135°=…5分

（2）∵=+t=（cos23°+tcos68°，cos67°+tcos22°），

∴|

u

|2=（cos23°+tcos68°）2+（cos67°+tcos22°）2

=（cos23°+tsin22°）2+（sin23°+tcos22°）2

=cos223°+sin223°+t2（sin222°+cos222°）+2t（cos23°sin22°+sin23°cos22°）

=1+t2+t…10分

=(t+

2

2

)2+≥…12分

∴||≥．

故的模的最小值为，此时t=-…14分

（1）由题意可得f（x）=•=Asin+Acos=2Asin（+）．

再由 f（）=2Asin（+）=A=，可得A=1．

（II）由（1）可得 f（x）=2Asin（+），∴f（3α+π）=2sin（α++）=2cosα=，可得 cosα=．

又 f（3β-π）=2sin（β-+）=-2sinβ=-，sinβ=．

再由 α、β∈[0，]，可得 sinα=，cosβ=，

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=．

（1）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx-

=sin2ωx+（1+cos2ωx）-

=sin（2ωx+）

∵ω＞0，T=π

∴ω=1

（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，解得kπ-≤x≤kπ+

∴f（x）单调递增区间为[kπ-，kπ+]

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，解得kπ+≤x≤kπ+

∴f（x）单调递减区间为[kπ+，kπ+]

令2x+=kπ+，解得x=+，k∈z即为函数的对称轴方程；

令2x+=kπ，解得x=-，对称中心的坐标是（-，0），k∈Z

（3）由（1），得f（x）=sin（2x+）

∴0＜x≤，∴＜2x+≤

∴f（x）∈[，1]

∴f（x）max=1  f（x）min=

（1）∵=（cosθ，-sinθ），=（cosθ，sinθ）且•=-，

∴cos2θ-sin2θ=-，

∴cos2θ=-，又θ∈（0，），

∴2θ=，

∴θ=；

（2）∵θ=，sin（x+θ）=，

∴sin（x+θ）=sin（x+）=，

∵x∈（，π），

∴x+∈（，），

∴cos（x+）=-，

∴cosx=cos[（x+）-]

=cos（x+）cos+sin（x+）sin

=-×+×

=．