热门试卷

解：（Ⅰ）依题意，A、B不与椭圆C长轴两端点重合，

因为的周长为8，即，

又，

所以，

根据椭圆的定义，得，

所以，，

又因为c=1，所以，

所以椭圆C的方程为；

（Ⅱ）设点E的坐标为（m，0），由已知可得直线l的方程为y=k（x-1），

代入椭圆方程，

消去y整理得：， （*）

，

设，

则是方程（*）的两个实根，

由根与系数的关系可知：，

，

由已知，得，

由已知，

，

，

因为，

，

∴，

∴，

化简得：6m-24=0，m=4，

即E（4，0）。

解：（1）∵

∴M是线段PF2的中点

∴OM是△PF1F2的中位线

又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2∴

解得

∴椭圆方程为；

（2）设l方程为，

由

得

由得

由得

设

则

设

则

S关于M在上是减函数

所以。

解：(1)，

∴所求椭圆E的方程为：。

(2)当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：x=ky+1，

，

把（2）代入（1）整理得：，（3）

∴，

假设存在定点M（m，0），使得为定值，

=

，

当且仅当5-4m=0，即时，（为定值）．这时。

再验证当直线l的倾斜角α=0时的情形，此时取，

，

，

∴存在定点使得对于经过（1，0）点的任意一条直线l 均有（恒为定值）．

解：（Ⅰ）∵圆G：经过点F，B，

∴F（2，0），B（0，），

∴c=2，b=，

∴a2=6，

故椭圆的方程为；

（Ⅱ）由题意得直线l的方程为，

由消去y得2x2-2mx+m2-6=0，

由Δ=4m2-8（m2-6）＞0，解得，

又，

∴，

设C（x1，y1），D（x2，y2），

则x1+x2=m，，

∴，

∵（x1-2，y1），（x1-2，y2），

∴（x1-2）（x2-2）+y1y2，

又椭圆方程可知，

∴，

，

∴，

∴，

，

∴，

∴，

∴，

又，

∴。