热门试卷

解：（1）由题意可得：，

∴，

所求的椭圆方程为：；

（2）设，

由，

∴，（*）

，

解得：，

由，

，

整理得：，

把（*）代入得：，

即：，

综上：k的取值范围是。

解：(1)设椭圆方程为，

由得，

∴椭圆方程为。

(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为零，

∵l1：y=kx+2，

∴l2：y=-x+2，

由消去y并化简整理，得(3+4k2)x2+16kx+4=0，

根据题意，Δ=(16k)2-16(3+4k2)＞0，解得k2＞，

 同理得，k2＜4，

∴＜k2＜4，k∈(-2，-)∪(，2)；

(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，

那么x1+x2=-，

∴x0=，y0=kx0+2=，

∴M，

同理得N，即N，

∴=，

∵＜k2＜4，

∴2≤k2+，

∴，

即的取值范围是。

解：（Ⅰ）依题意得a=2c，=4，解得a=2，c=1，从而b=，

故椭圆的方程为；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得A（-2，0），B（2，0），设M（x0，y0），

∵M点在椭圆上，

∴y02=（4-x02），  ①

又点M异于顶点A、B，

∴-2＜x0＜2，

由P、A、M三点共线可以得 P（4，），

从而，

   ②

将①代入②，化简得，

∵2-x0＞0，

∴＞0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，

故点B在以MN为直径的圆内。

解：(1)由C2：y2=4x知F2(1，0)，设M(x1，y1)，

因为，所以，得，

又M在C1上，且椭圆C1的半焦距c=1，于是，

消去b2并整理得9a4-37a2+4=0，解得a=2(不合题意，舍去)，，

故椭圆C1的方程为。

(2)由知四边形MF1NF2是平行四边形，

其中心为坐标原点O，因为l∥MN，

所以l与OM的斜率相同，故l的斜率，

设l的方程为，

由消去y并化简得9x2-16mx+8m2-4=0，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，

因为，

所以x1x2+y1y2=0，

即x1x2+y1y2=x1x2+6(x1-m)(x2-m)

=7x1x2-6m(x1+x2)+6m2，

所以，

此时Δ=(-16m)2-4×9(8m2-4)＞0，

故所求直线l的方程为或。