热门试卷

解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，

由题意得，解得，

故椭圆C的方程为；

（Ⅱ）因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，

故可设直线l的方程为，

由得，①

因为直线l与椭圆相切，所以，

整理得，解得，

所以直线l的方程为，

将代入①式，可以解得M点横坐标为1，故切点M坐标为；

（Ⅲ）若存在直线l1满足条件的方程为，

代入椭圆C的方程得，

因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为，

所以，

所以，

又，

因为，

即，

所以，

即，

所以，解得，

因为A，B为不同的两点，所以，

于是存在直线l1满足条件，其方程为。

解：(1)设椭圆的右焦点为(c，0)，因为y2=8x的焦点坐标为(2，0)，所以c=2，

因为，所以，

故椭圆方程为。

(2)由(1)得F(2，0)，设l的方程为y=k(x-2)(k≠0)，代入，

并化简得，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，

所以，

所以，

因为=0，

所以，

所以，

所以0，则k=±，

所以直线l的方程为。

解：（1）点A代入圆C方程得

∵m＜3

∴m=1

圆C：

设直线PF1的斜率为k

则PF1：

即

∵直线PF1与圆C相切

∴

解得或

当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去

当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为-4

∴c=4，F1（-4，0），F2（4，0），2a=AF1+AF2=，

，a2=18，b2=2

椭圆E的方程为：。

（2），设Q（x，y），，

∵，

即，

而，

∴-18≤6xy≤18

则的取值范围是[0，36]

的取值范围是[-6，6]

∴的取值范围是[-12，0]。

解：（1）设椭圆P的方程为，

由题意得b=，，

∴，，

∴椭圆P的方程为：；

（2）假设存在满足题意的直线L，

易知当直线的斜率不存在时，不满足题意；

故设直线L的斜率为k，，

，∴，

由得，

由△＞0得，解得， ①

∴，

∴，

故，解得k2=1，②

由①、②解得k=±1，

∴直线l的方程为y=±x-4，

故存在直线l：x+y+4=0或x-y-4=0满足题意。