热门试卷

解：（1）由得3a2=4c2再由c2=a2-b2，得a=2b

由题意可知

即ab=2

解方程组

得a=2，b=1

所以椭圆的方程为；

（2）由（1）可知A（-2，0），设B点的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（c+2）

于是A、B两点的坐标满足方程组

由方程组消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2-4）=0

由得

从而

设线段AB的中点为M，则M的坐标为

以下分两种情况：

①当k=0时，点B的坐标为（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是

由得y0=

②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为

令x=0，解得

由

·整理得7k2=2，故

所以

综上或。

解：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知

∵

∴

由，得

∴b2=3c2=a2-c2，

故椭圆的离心率。

（2）由（1）知，得

于是

△AQF2的外接圆圆心为

半径

所以由已知，得

解得a=2，

∴c=1，

所求椭圆方程为：。

（3）由（2）知 F2（1，0），l：y=k（x-1）（k≠0）

由得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0

由直线l与椭圆C交于M，N两点，且过椭圆C的右焦点F2，P，M，N不共线知必有Δ>0，故k≠0，且k∈R则，y1+y2=k（x1+x2-2）

（x1-m，y1）+（x2-m，y2）=（x1+x2-2m，y1+y2）

由于菱形对角线垂直，则

即k（y1+y2）+x1+x2-2m=0，

则k2（x1+x2-2）+x1+x2-2m=0，

∴

∴

故存在满足题意的点P，且m的取值范围是。

解：（1）易知，，

∴，

设

则，

又，

联立，解得，

∴。

（2）显然不满足题设条件，可设l的方程为，设，

联立

∴，

由，，

得①

又为锐角，

∴

又

∴

∴②

综①②可知，

∴k的取值范围是。

解：(1)若∠F1AB=90°，则△AOF2为等腰直角三角形，

所以有OA=OF2，即b=c，所以。

(2)由题知A(0，b)，F1(-c，0)，F2(c，0)，其中，

设B(x，y)，

由得（c，-b）=2（x-c，y），

解得，即，

将B点坐标代入，得，

即，解得，①

又由得1，

即有，②

由①②解得，从而有，

所以椭圆方程为。