热门试卷

解：（1）因为，F2到l的距离，

所以由题设得，解得，

由，得b=；

(Ⅱ)由c=，a=2得，

l的方程为，

故可设，

由知，

得y1y2=-6，所以y1y2≠0，，

，

当且仅当时，上式取等号，此时y2=-y1，

所以，。

解：（1）由已知可得点A（-6，0），F（4，0）

设点P的坐标是

则

由已知得

则

解得或

于是

∴P点的坐标是。

（2）直线AP的方程是

设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是

于是

又

解得

椭圆上的点到点M的距离d有

由于

∴当时，d取得最小值。

解：（Ⅰ）易知 ，所以， ，

设P（x，y），则   = ．

因为x∈[﹣2，2]，

故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时， 有最小值﹣2．

当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值1．

（Ⅱ）设C（x0，y0），B（0，﹣1）， ，

由 ，得  ，

又  ，

所以有 λ2+6λ+7=0，解得λ=﹣7（λ=1＞0舍去）．

（Ⅲ） 因为|PF1|+|PB|=4﹣|PF2|+|PB|≤4+|BF2|，

∴△PBF1的周长≤4+|BF2|+|BF1|≤8．

解：（1）椭圆的顶点为，

，

∴椭圆的标准方程为。

（2）由题可知，直线l与椭圆必相交；

①当直线斜率不存在时，经检验不合题意；

②设存在直线l为，

由，

，

，

所以，

故直线l的方程为。

（3）设，

由（2）可得：

|MN|=

，

由，

|AB|=，

∴为定值。