热门试卷

（I）函数f（x）=•=Asinωxcosωx+cos2ωx=A（sinωxcosωx+cos2ωx）=Asin（2ωx+），…（3分）

因为函数f（x）的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π，

所以A=3，函数的周期T=2π，又 T=，所以ω=．   …（5分）

所以 f（x）=3sin（x+）．   …（6分）

（II）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数 y=3sin[（x+）+]的图象，

再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）=3sin（2x+）的图象．       …（8分）

（1）因为函数y=sinx 的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]，（k∈z ），

所以 2kπ+≤2x+≤2kπ+，解得 kπ+≤x≤kπ+，

所以函数g（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，（k∈z）．…（11分）

（2）当x∈[，]时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[-，]，g（x）∈[-，]．

所以函数g（x）在[，]上的值域为[-，]．    …（14分）

（1）f(x)=•=cosx+sinx=2sin(x+)．…（2分）

最大值为2，相应的x=2kπ+，k∈Z；…（4分）

最小值为-2，相应的x=2kπ-，k∈Z．…（6分）

（2）f(x)=2sin(x+)，x∈[0，2π]，所以x+∈[，]．

在同一坐标系中作出y=2sin(x+)，x∈[0，2π]和y=m的图象，

由数形结合法可知：m∈（-2，1）∪（1，2）．…（8分）

当m∈（-2，1）时，x1+x2=；…（10分）

当m∈（1，2）时，x1+x2=．…（12分）

（Ⅰ）由题设知，=(cosx，sinx)，=(1，1)．

∴=+=(1+cosx，1+sinx)．

∴f（x）=||2=(1+cosx)2+(1+sinx)2

=2sinx+2cosx+3=2sin(x+)

故最小正周期为2π．

对称中心横坐标满足x+=kπ（k∈Z），即x=kπ-（k∈Z）．

对称中心是(kπ-，3)(k∈Z)．

（Ⅱ）当2kπ-≤x≤2kπ+时f（x）单增，

即2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z．

又x∈[0，2π]，故f（x）的递增区间为[0，]和[，2π]．