热门试卷

解：（1）由题意可知：

∴

由

得（1+2k2）x2+4kbx+2b2-2=0

∴

得k=1或k=-1（舍）

所以直线l的方程为。

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）

∴

根据韦达定理得：

代入上式得：。

解：（Ⅰ）因为，

所以的中点，

设Q的坐标为（-3c，0），

因为，

所以，且过三点的圆的圆心为，半径为2c，

因为该圆与直线l相切，所以，解得c=1，

所以，

故所求椭圆方程为；

（Ⅱ）设l1的方程为y=kx+2（k＞0），

由得，

设，则，

所以

，

，

由于菱形对角线互相垂直，则，

所以，

故，

因为k＞0，所以，

所以，

即，

所以，

解得，即，

因为k＞0，所以，

故存在满足题意的点P且m的取值范围是。

（Ⅲ）①当直线l1斜率存在时，设直线l1方程为y=kx+2，

代入椭圆方程得，

由△＞0，得，

设，

则，

又，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，整理得，

因为，

所以，即，

所以，

解得，

又0＜λ＜1，所以；

②又当直线l1斜率不存在时，直线l1的方程为x=0，

此时，，

所以，

所以，

即所求λ的取值范围是。

解：（1）设

则由得

由得

即

所以

又因为

所以

因此所求椭圆的方程为：；

（2）动直线l的方程为：

由得

设

则

假设在y上存在定点M（0，m），满足题设，则

由假设得对于任意的，恒成立

即

解得m=1。

因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）。

解：（1）由题意知c=

又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形

∴=1

从而

∴椭圆的方程为=1；

（2）设直线l的斜率为k，则l的方程为

则

消y得

设

则由韦达定理得

，

则

∴

=

=

=

=

要使上式为定值须

解得

故时，为定值。