- 用坐标表示向量的数量积
- 共636题
椭圆C：
（1）求椭圆C的方程；
（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若
正确答案
解：（1）已知
所以
又
所以b=1，
所以椭圆C的方程为
（2）联立
令△＞0，即
（3）设A，B两点的坐标分别为
由（2）得
又因为
所以∠AOB为直角，即
所以
解得
已知椭圆C：
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足
正确答案
解：（1）∵2c=2，
∴c=1，
∴
椭圆C的标准方程是
（2）由已知可得B（0，1），F（1，0），
设A（x0，y0），则
∵
∴x0-（y0-1）=2，即x0=1+y0，
代入
即A（0，-1）或
当A为（0，-1）时，|OA|=|OB|=|OF|=1，
△ABF的外接圆是以O为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x2+y2=1；
当A为
所以△ABF是直角三角形，其外接圆是以线段BA为直径的圆，
由线段BA的中点
综上所述，△ABF的外接圆的方程为x2+y2=1或
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线l，使得
正确答案
解：(1)由题意可得
所以所求椭圆C的方程为
(2)假设存在直线l，使得
易得当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线l的方程为y=kx+b，
由直线l与圆O相切，可得b2=k2+1， ①
把直线y=kx+b代入椭圆C：
整理得：
则
由①②两式得
故存在直线l，其方程为
已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求
正确答案
解：（1）设P（x，y）代入
得点P的轨迹方程为
（2）设过点C的直线斜率存在时的方程为y= k（x+1），
且 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在
则由
∴
∴
∴
∵k2≥0
∴
∴
当过点C的直线斜率不存在时，其方程为x=-1
解得
此时
所以
已知椭圆C：
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
（3）求|PQ|的最小值．
正确答案
解：（1）椭圆C：
∴
∴b2=
再由椭圆经过点D（1，
由①②解得 a2=4，b2=3，
故椭圆C的方程
（2）由题意可得 A（﹣2，0），B（2，0），
∵M为椭圆上一点，可设M（2cosθ，
∵直线AM，BM分别交椭圆右准线L于P，Q，椭圆右准线L方程为 x=4，
故可设p（4，y1），Q（4，y2）．
由题意可得 A、M、P三点共线，可得 KAM=KAP，
∴
再由M、B、P 三点共线，可得 KBM=KBQ，
∴
∴
∴
=12+3
即 
（3）由（2）|yp||yq|=9，
∴|PQ|=|yp﹣yq |=|yp|+|yq|≥2
当且仅当|yp|=|yq|时等号成立，
故|PQ|的最小值为6．
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