用坐标表示向量的数量积
共636题

· 用坐标表示向量的数量积

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题型：简答题

简答题

已知向量=( 2cos(+x) ， -1 )，=( -sin(-x) ， cos2x )，

定义f(x)=•

（1）求函数f（x）的表达式，并求其单调区间；

（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积、

正确答案

（1）由题意得：

f（x）=-2cos（+x）sin（-x）-cos2x

=sin2x-cos2x=sin（2x-），

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，解得：-+kπ≤x≤+kπ，

所以f（x）的递增区间为[ -+kπ ，+kπ ]k∈N，

由+2kπ≤2x-≤+2kπ，解得：+kπ≤x≤+kπ，

所以f（x）的递减区间为[+kπ ，+kπ ]k∈N；

（2）由f（A）=1，得到sin(2A-)=1，即sin(2A-)=，

由0＜A＜，得到2A-∈(-，)，

所以2A-=⇒A=，

故S=bcsinA=×8×sin=2．

题型：简答题

简答题

已知向量=（cosx-3，sinx），=（cosx，sinx-3），f（x）=•

（1）若x∈[2π，3π]，求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若x∈（-，），且f（x）=-1，求tan2x的值．

正确答案

（1）f（x）=•=cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3）=1-3sin（x+），由 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，

可得 2kπ-≤x≤2kπ+，再由 2π≤x≤3π 可得，2π≤x≤，

故单调递增区间是[2π，]．

（2）由f（x）=-1 可得 1-3sin（x+）=-1，可得sin（x+）=，∵x∈（-，），

∴0＜x+＜，∴cos（x+）=，tan2x===

==．

题型：填空题

填空题

已知向量=(sinθ，2cosθ)，=(，-)，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=•的值域是______．

正确答案

由f（θ）=•得，

f(θ)=sinθ-cosθ=2sin(θ-)

∵θ∈[0，π]，

θ-∈[-，]

∴f（θ）的值域为[-1，2]；

故答案为：[-1，2]

题型：简答题

简答题

已知是三内角，向量，且·=1

（Ⅰ）求角。

（Ⅱ）若，求

正确答案

解：（Ⅰ）∵,

∴ ,

即., .

∵,

∴ .

∴.

（Ⅱ）由题知，

整理得

∴

∴.

∴或

使

∴

题型：简答题

简答题

已知向量=(sin，1)，=(cos，cos2)．

（I）若•=1，求COS（-x）的值；

（II）记f(x)=•，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

正确答案

（1）

∵•=sin+=sin(+)+=1

∴sin(+)=

∵cos(-x)=-cos(x+)=-[1-2sin2(+)]=-（6分）

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC

∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA

∵sinA＞0

∴cosB=

∵B∈（0，π），

∴B=

∴A∈(0，)

∵f(x)=sin(+)+

∴f(A)=sin(+)+

∵+∈(，)

∴sin(+)∈(，1)

∴f(A)∈(1，)（12分）

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