热门试卷

（Ⅰ）∵=(2cos， sin)，=(cos， -2sin)，•=-1，

∴2cos2-2sin2=-1．（2分）

∴cosA=-．（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=-，且0＜A＜π，∴A=．（6分）

∵a=2，b=2，

由正弦定理得=，即=，

∴sinB=．（8分）

∵0＜B＜π，B＜A，∴B=．（10分）

∴C=π-A-B=．∴c=b=2．（12分）

∵向量=（2sinB，），=（2cos2-1，cos2B），且⊥，

∴•=2sinBcosB+cos2B=sin2B+cos2B=2sin（2B+）=0，

∴2B+=kπ，即B=π-，k∈Z，

∵0＜B＜，∴B=，

（1）f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB=sin（2x-B）=sin（2x-），

由2x-∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，得函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；

（2）由余弦定理得：16=a2+c2-2accos=a2+c2-ac≥ac，

∴S△ABC=acsin≤4，

则△ABC面积的最大值为4．

（Ⅰ）∵=（-cosB，sinC），=（-cosC，-sinB），

∴•=cosB•cosC-sinB•sinC=，即cos(B+C)=，

∵A+B+C=π，∴B+C=π-A，可得cos（B+C）=cos(π-A)=，…（4分）

即cosA=-，结合A∈（0，π），可得A=．                        …（6分）

（Ⅱ）∵△ABC的面积S =bc•sinA=bc•sin=，A=

∴bc=，可得bc=4．                                      …（8分）

又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos=b2+c2+bc，

∴a2=（b+c）2-bc=16-4=12，解之得a=2（舍负）．                                     …（12分）

解：（1）∵向量

∴=sinωx+cosωx==．

∵f（x）图象上一个最高点的坐标为，

与之相邻的一个最低点的坐标为．

∴，∴T=π，

于是．

所以．

（2）∵a2+c2﹣b2=ac，

∴

又0＜B＜π，

∴．∴

∵．于是，

∴．

所以f（A）∈[﹣2，2]．