热门试卷

（1）∵=（cosx，sinx），

=(2cos，-2sin)

∴a•b=cosx•2cos+sinx•(-sin)=2(cosx•cos-sinx•sin)=2cos

又∵x∈(-，]，

∴∈(-，]⇒cos∈[，1]

∴2cos∈[1，2]即•∈[1，2]

∵|a-b|===

=

==

又∵cos∈[，1]∴-4cos∈[-4，-2]

∴∈[1，]；

（2）由（1）知：f（x）=•-|-|=2cos-

设=t，则t2=5-4cos，2cos=

∴f(x)=-t=-t2-t+=-(t2+2t+1)++=-(t+1)2+3(t∈[1，])

∴由图象可知：当t=时，函数f（x）取得最小值f(x)min=-(+1)2+3=1-．

（1）∵=(cos，sin)，=(cos，-sin)，x∈[0，]，

∴•=coscos-sinsin=cos2x，

而|+|2=1+1+2cos2x=4cos2x，

∴|+|=2cosx．

（2）∵•=cos2x，|+|=2cosx，

∴f(x)=•-4|+|

=cos2x-8cosx

=2cos2x-8cosx-1

=2（cosx-1）2-9．

∵x∈[0，]，所以cosx∈[0，1]，

即f（x）的值域为[-7，-1]．

解法一：（1）•=

•(-)=-

OA

2+•

=-||2+||||cosθ=-9+3×2×=-6（6分）

（2）设=λ，

则显然λ≠0

|+|2=

OA

2+2•+

OM

2

①当λ＞0时

|+|2=||2+2||•||cosθ+||2

=9+12cosθ•λ+4λ2（*）（8分）

要使得（*）有最小值，

其对称轴λ=-cosθ＞0，

即cosθ＜0

故|

OA

+

OM

|2min==，

解得cosθ=-（10分）

又0°≤θ≤180°

∴θ=150°（12分）

②当λ＜0时

|+|2=||2-2||•||cosθ+||2

=9+12cosθ•λ+4λ2（#）

要使得（#）有最小值，

其对称轴λ=-cosθ＜0，

即cosθ＞0

故|

OA

+

OM

|2min==，

解得cosθ=

又0°≤θ≤180°

∴θ=30°（15分）

综上所述，θ=30°或150°（16分）

法二：以O为坐标原点，OB方向为X轴正方向，建立平面直角坐标系，

则A（3cosθ，3sinθ），B（2，0）

（1）当θ=时，

=(，)，=(，-)（3分）

∴•=-=-6（6分）

（2）设=(2λ，0)，

则+=(3cosθ+2λ，3sinθ)（8分）

|+|2=(3cosθ+2λ)2+9sin2θ=4λ2+12cosθ•λ+9（10分）

当λ=-cosθ时，

|

OA

+

OM

|2min==

解得cosθ=±（14分）

又0°≤θ≤180°

∴θ=30°或150°（16分）

∵关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，

∴△=（t-2）2-4（t2+3t+5）≥0----------（2分）

解得：-4≤t≤------------（2分）       

∵向量=(-1，1，1)，=(1，0，-1)，

∴||2=(+t)2=2(t-1)2+1-----------（3分）

当t=-，||min=---------------（3分）