向量的模
共508题

· 向量的模

向量的模
共508题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知O为坐标原点，向量=(sinα，1)，=(cosα，0)，=(-sinα，2)，点P满足=．

（Ⅰ）记函数f(α)=•，求函数f（α）的最小正周期；

（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求|+|的值．

正确答案

（Ⅰ）∵=(sinα，1)，=(cosα，0)，=(-sinα，2)

∴=(cosα-sinα，-1)，=(2sinα，-1)

设=(x，y)，则=(x-cosα，y)，

由=得，，

故=(2cosα-sinα，-1)，则=(sinα-cosα，1)，

∴f（α）=（sinα-cosα，1）•（2sinα，-1）

=2sin2α-2sinαcosα-1

=-（sin2α+cos2α）

=-sin(2α+)

∴f（α）的最小正周期T=π．

（Ⅱ）由O，P，C三点共线可得：∥

则（-1）×（-sinα）=2×（2cosα-sinα），

解得tanα=，

∴sin2α===，

∴|+|=

==．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=（cos，sin），n=（cos，sin），且满足|m+n|=．

（1）求角A的大小；

（2）若||+||=||，试判断△ABC的形状．

正确答案

（1）由|+| =得 2+

2+2•=3

即1+1+2（coscos+sinsin）=3，

∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．

（2）∵||+||=||，

∴b+c=a，

由正弦定理可得，sinB+sinC=sinA，

∴sinB+sin（-B）=×，

即sinB+cosB=，

∴sin（B+）=．

∵0＜B＜，∴＜B+＜，

∴B+=或，故B=或．

当B=时，C=；当B=时，C=．

故△ABC是直角三角形．

题型：填空题

填空题

设点A在-135°角的终边上，||=（O是坐标原点），则向量的坐标为______．

正确答案

∵点A在-135°角的终边上，||=（O是坐标原点），

∴点A在第三象限的角平分线上，且到原点的距离为，

根据直角三角形的边角关系得：A（-1，-1）

则向量的坐标为（-1，-1）

故答案为：（-1，-1）．

题型：填空题

填空题

①△ABC是边长为1正三角形，O为平面上任意一点，则|+-2|=______．

②结合三角函数线解不等式tan(2x+)＜，解集为______．

正确答案

①由题意|+-2|=|+|，令AB的中点为D，连接CD，由于△ABC是边长为1正三角形，故CD=

由向量的加法几何意义知，|+|=2||

∴|+-2|=|+|=2||=

故答案为

②由不等式tan(2x+)＜，

得2kπ-＜2x+＜2kπ+，k∈z，

解得kπ-＜x＜kπ，k∈z，

所以不等式tan(2x+)＜的解集为[kπ-，kπ]k∈z，

故答案为[kπ-，kπ]k∈z，

题型：简答题

简答题

已知向量=(cos θ，sin θ)和=(-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|+|=，求cos(+)的值．

正确答案

+=(cosθ-sinθ+，cosθ+sinθ)，

|+|=

=．

由已知|+|=，得cos(θ+)=．

又cos(θ+)=2cos2(+)-1，

所以cos2(+)=．

∵π＜θ＜2π，∴＜+＜，

∴cos(+)＜0．

∴cos(+)=-．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 数量积表示两个向量的夹角

百度题库 > 高考 > 数学 > 向量的模

扫码查看完整答案与解析