热门试卷

（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）

∴=(2sinθ-1，cosθ)，=(2sinθ，cosθ-1)

∵||=||∴=

∴2sinθ=cosθ∵cosθ≠0∴tanθ=（6分）

（2）∵=(1，0)，=(0，1)，=(2sinθ，cosθ)

∴+2=(1，2)∵(+2)•=1

∴2sinθ+2cosθ=1∴sinθ+cosθ=

∴(sinθ+cosθ)2=∴sin2θ=-（12分）

（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），

则-=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），

由|-|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，

得cosαcosβ+sinαsinβ=0．

所以•=0．即⊥；

（2）由+=(cosα+cosβ，sinα+sinβ)=(0，1)

得，①2+②2得：cos(α-β)=-．

因为0＜β＜α＜π，所以0＜α-β＜π．

所以α-β=π，α=π+β，

代入②得：sin(π+β)+sinβ=cosβ+sinβ=sin(+β)=1．

因为＜+β＜π．所以+β=．

所以，α=π，β=．

（1）设=（x，y），由•=-1得x+y=-1，

又∵和的夹角为，，•=|||n|cos=-1，

∴||=1⇒x2+y2=1，

解方程组，可解得=（-1，0）或（0，-1）．

（2）由与=（1，0）的夹角为知=（0，-1），

由b2+ac=a2+c2⇔∠B=得∠A+∠C=，

则|+|2=cos2A+(2cos2-1)2=cos2A+cos2C=+

=1+[cos2A+cos(-2A)]=1+(cos2A-sin2A)=1+cos(2A+)．

0＜A＜⇒＜2A+＜⇒≤1+cos(2A+)＜，

∴|+|的取值范围为[，）．