热门试卷

（1）•=cosx•cosx-sinx•sinx=cos（x+x）=cos2x．

∵（+）2=（cosx+cosx）2+（sinx-sinx）2=2+2（cosx•cosx-sinx•sinx）

=2+2cos2x=2+2（2cos2x-1）=4cos2x

且x∈[0，]

∴|+|=2cosx．

（2）由（1）知f（x）=•-2|+|=cos2x-4cosx

=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3

∵x∈[0，]∴cosx∈[0，1]

∴函数f（x）=•-2|+|值域是[-3，-1]．

（1）∵=(cosα-3，sinα)，=(cosα，sinα-3)．…（2分）

∴||==，

||==，…（4分）

∵||=||，

∴sinα=cosα，

又 α∈（0，π），

∴α=．                   …（6分）

（2）由•=-1，

知：（cosα-3）cosα+（sinα-3）sinα=-1．

∴sinα+cosα=，∴2sinα•cosα=-

又 α∈（0，π），

∴sinα＞0，cosα＜0，

∴sinα-cosα=    …（8分）

===   …（10分）

（I）由⊥⇒•=0，（2分）

即coscos-sinsin=0，得cos2x=0，（5分）

则2x=kπ+（k∈Z），∴x=+（k∈Z），

∴当⊥时，x值的集合为{x|x=+（k∈Z）}；（7分）

（Ⅱ）|-|2=（-）2=2-2+2=||2-2+||2，（9分）

又||2=（cos）2+（sin）2=1，||2=（）2+（-1）2=4，

•=cos-sin=2（cos-sin）=2cos（+），

∴|-|2=1-4cos（+）+4=5-4cos（+），（13分）

∴|-|2max=9，∴|-|max=3，

即|-|的最大值为3．（15分）

（1）∵h（x）=cos（x+）-2cos（x+a）=（2sina-）sinx+（-2cosa）cosx

∴函数h（x）的相伴向量=（2sina-，-2cosa），

∴h（x）∈S…（4分）

（2）∵||=

=

=

∴||max==3，||min==1

∴||的取值范围为[1，3]…（10分）

（3）的相伴函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+φ），

其中cosφ=，sinφ=

当x+φ=2kπ+，k∈Z即x0=2kπ+-φ，k∈Z时f（x）取得最大值，

∴tanx0=tan（2kπ+-φ）=cotφ=，

∴tan2x0===．

∵为直线OM率，由几何意义知∈（0，]

令m=，tan2x0=，m∈（0，]

∵m∈（0，]，故≥，-≤-，

∴m-∈（-∞，]，

∴tan2x0∈(-∞，0)∪[，+∞)…（18分）