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题型:填空题
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填空题

已知向量=(cos75°,sin75°),=(cos15°,sin15°),那么|-|的值是______.

正确答案

=(cos75°,sin75°),=(cos15°,sin15°),

-=(cos75°-cos15°,sin75°-sin15°)

∴|-|=

=

==1

故答案为:1

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题型:填空题
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填空题

已知向量=(cosα,sinα),=(cos(α+),sin(α+))则|-|=______.

正确答案

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a

-

b

|2=(

a

-

b

)2=

a

2-2+

b

2

=2-2cosαcos(α+)+sinαsin(α+)

=2-2cos[α-(α+)]

2-2cos

=1

∴|-|=1

故答案为:1

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题型:填空题
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填空题

已知向量与x轴正半轴所成角分别为α,β(以x轴正半轴为始边),||=||=2,-=(,1),则cos2(α-β)=______.

正确答案

∵向量与x轴正半轴所成角分别为α,β,||=||=2,-=(,1),

∴( 

a

-

b

)  2=

a

2-2+

b

2=4,即=||•|| cos(α-β)=2,

∴cos(α-β)=

∴cos2(α-β)= 2cos2(α-β)-1=-

故答案为:-

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题型:简答题
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简答题

已知△ABC的顶点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中0<α<π.

(Ⅰ)若||=||,求角α的值;

(Ⅱ)若△ABC的面积为S△ABC=,求sinα-cosα的值

正确答案

(1)||=||,得:=

即:sinα=cosα,

又∵0<α<π,

∴α=

(2)直线AB方程为:x+y-3=0.|AB|=3,点C到直线AB的距离为:

d==

∵S△ABC=|AB|d=×3×=

∴sinα+cosα=

∴2sinαcosα=-

又∵0<α<π,

∴sinα>0,cosα<0;

∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=

∴sinα-cosα=

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题型:简答题
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简答题

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosB=

(I)若a=7,△ABC的面积S=,求b、c的值;

(II)若cosA=,|+|=,求||的值.

正确答案

(I)∵sinB=

S△ABC=acsinB=

×7×c×=

∴c=6.

∴b===

(II)sinA=,sinB=

∴cosC=-,sinC=

由正弦定理==,得||=,||=

∵|+|=

CA

2+

CB

2+2=19

∴()2+()2-()()=19,

∴||=7

下一知识点 : 数量积表示两个向量的夹角
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