- 向量的模
- 共508题
已知向量=(cos75°,sin75°),
=(cos15°,sin15°),那么|
-
|的值是______.
正确答案
∵=(cos75°,sin75°),
=(cos15°,sin15°),
∴-
=(cos75°-cos15°,sin75°-sin15°)
∴|-
|=
=
==1
故答案为:1
已知向量=(cosα,sinα),
=(cos(α+
),sin(α+
))则|
-
|=______.
正确答案
|
a
-
b
|2=(
a
-
b
)2=
a
2-2•
+
b
2
=2-2cosαcos(α+)+sinαsin(α+
)
=2-2cos[α-(α+)]
2-2cos
=1
∴|-
|=1
故答案为:1
已知向量,
与x轴正半轴所成角分别为α,β(以x轴正半轴为始边),|
|=|
|=2,
-
=(
,1),则cos2(α-β)=______.
正确答案
∵向量,
与x轴正半轴所成角分别为α,β,|
|=|
|=2,
-
=(
,1),
∴(
a
-
b
) 2=
a
2-2•
+
b
2=4,即•
=|
|•|
| cos(α-β)=2,
∴cos(α-β)=,
∴cos2(α-β)= 2cos2(α-β)-1=-,
故答案为:-.
已知△ABC的顶点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中0<α<π.
(Ⅰ)若||=|
|,求角α的值;
(Ⅱ)若△ABC的面积为S△ABC=,求sinα-cosα的值
正确答案
(1)||=|
|,得:
=
,
即:sinα=cosα,
又∵0<α<π,
∴α=.
(2)直线AB方程为:x+y-3=0.|AB|=3,点C到直线AB的距离为:
d==
.
∵S△ABC=|AB|d=
×3
×
=
∴sinα+cosα=,
∴2sinαcosα=-,
又∵0<α<π,
∴sinα>0,cosα<0;
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=
∴sinα-cosα=
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosB=.
(I)若a=7,△ABC的面积S=,求b、c的值;
(II)若cosA=,|
+
|=
,求|
|的值.
正确答案
(I)∵sinB=,
S△ABC=acsinB=
∴×7×c×
=
,
∴c=6.
∴b==
=
.
(II)sinA=,sinB=
,
∴cosC=-,sinC=
由正弦定理=
=
,得|
|=
,|
|=
∵|+
|=
,
CA
2+
CB
2+2•
=19
∴()2+(
)2-(
)(
)=19,
∴||=7
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