向量的模
共508题

· 向量的模

向量的模
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题型：填空题

填空题

已知向量=(cos75°，sin75°)，=(cos15°，sin15°)，那么|-|的值是______．

正确答案

∵=(cos75°，sin75°)，=(cos15°，sin15°)，

∴-=（cos75°-cos15°，sin75°-sin15°）

∴|-|=

==1

故答案为：1

题型：填空题

填空题

已知向量=（cosα，sinα），=(cos(α+)，sin(α+))则|-|=______．

正确答案

|2=(

)2=

2-2•+

=2-2cosαcos（α+）+sinαsin(α+)

=2-2cos[α-(α+)]

2-2cos

∴|-|=1

故答案为：1

题型：填空题

填空题

已知向量，与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），||=||=2，-=(，1)，则cos2（α-β）=______．

正确答案

∵向量，与x轴正半轴所成角分别为α，β，||=||=2，-=(，1)，

∴(

) 2=

2-2•+

2=4，即•=||•|| cos(α-β)=2，

∴cos（α-β）=，

∴cos2(α-β)= 2cos2(α-β)-1=-，

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中0＜α＜π．

（Ⅰ）若||=||，求角α的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积为S△ABC=，求sinα-cosα的值

正确答案

（1）||=||，得：=，

即：sinα=cosα，

又∵0＜α＜π，

∴α=．

（2）直线AB方程为：x+y-3=0.|AB|=3，点C到直线AB的距离为：

d==．

∵S△ABC=|AB|d=×3×=

∴sinα+cosα=，

∴2sinαcosα=-，

又∵0＜α＜π，

∴sinα＞0，cosα＜0；

∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=

∴sinα-cosα=

题型：简答题

简答题

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=．

（I）若a=7，△ABC的面积S=，求b、c的值；

（II）若cosA=，|+|=，求||的值．

正确答案

（I）∵sinB=，

S△ABC=acsinB=

∴×7×c×=，

∴c=6．

∴b===．

（II）sinA=，sinB=，

∴cosC=-，sinC=

由正弦定理==，得||=，||=

∵|+|=，

2+2•=19

∴()2+()2-()()=19，

∴||=7

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