热门试卷

（1）∵-=（-2cosx，2sin-2cos），|-|=4cos2x+(2sin

x

2

-2cos

x

2

)2=4cos2x+4-4sinx，

∴f（x）=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx…（3分）

设（x，y）为g（x）图象上任意一点，则（-x，-y）为f（x）图象上的点，

∴-y=sin2（-x）+2sin（-x）=sin2x-2sinx，

∴y=-sin2x+2sinx即g（x）=-sin2x+2sinx…（6分）

（2）h（x）=-sin2x+2sinx-λ（sin2x+2sinx）+1

=（-1-λ）sin2x+（2-2λ）sinx+1，…（8分）

h'（x）=-2（1+λ）sinxcosx+（2-2λ）cosx，

∵h（x）在[-，]上是增函数

∴h′（x）≥0在[-，]恒成立，

即-2（1+λ）sinxcosx+（2-2λ）cosx≥0，当x=±时，不等式恒成立

当x∈（-，）时，cosx＞0，

∴-2（1+λ）sinx+2-2λ≥0即λ≤=-1+，…（10分）

∵sinx∈（-1，1）

∴-1+∈（0，+∞），

∴λ≤0   …（12分）

（1）设向量=（x，y）

∵•=-1，•=|a|||cosΘ=1×x+1×y=x+y

∴x+y=-1…①

∵||||cosπ=-||||=-×||=-||

∴||=1

∴x2+y2=1…②

①代入②得：

x2+（-x-1）2=1

可得 2x2+2x=0

x（x+1）=0，

∴x₁=0，x2=-1

   y₁=-1，y2=0

∴=（0，-1），或 =（-1，0）

（2）因为与=（1，0）的夹角为，所以=（0，-1），

因为向量=(2sin，cosx)，

+=(2sin，cosx-1)，

所以f（x）=|+|==

（3）因为△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac且b所对的角为x，

所以b2=a2+c2-2accosx，

∴ac=a2+c2-2accosx，ac+2accosx≥2ac，解得1≥cosx≥，

f（x）=，1≥cosx≥，

因为f（x）==在1≥cosx≥上是减函数，

所以f（x）∈[0，]