- 向量的模
- 共508题
在△ABC中,若对任意的实数m,有|-m
|=|
|,则△ABC形状为______.
正确答案
∵在△ABC中,若对任意的实数m,有|-m
|=|
|,∴|
-m
|=|
|=|
-
|,
∴两边平方可得
BA
2-2m•
+m2
BC
2=
BC
2-2+
BA
2,
∴(1-m2)
BC
2=(2-2m)•
,∴(1-m2)|
BC
|•||=(2-2m)|
|•
|cos∠B,|
∴(1-m2)|
BC
|=(2-2m)||cos∠B,令 m=-1 得 0=4|
|cos∠B,
∴cos∠B=0,∴B=90°,故三角形直角三角形,
故答案为:直角三角形.
已知向量,
,向量
=2
+
,且|
|=1,|
|=2,
与
的夹角为60°
(1)求||2;(2)若向量
=m
-
,且
∥
,求实数m的值.
正确答案
(1)∵||=1,|
|=2,
和
的夹角为60°
∴•
=|
||
|cos60°=1
∴|
c
|2=( 2
a
+
b
)2=4
a
2+4+
b
2=4+4+4=12
(2)∵∥
∴存在实数λ使得
=λ
即m
-
=λ(2
+
)
又∵不共线
∴2λ=m,λ=-1
∴m=-2
已知:=(3,2),
=(-1,2),
=(4,1)
(1)求|3+
-
|
(2)求满足条件=m
+n
的实数m,n.
(3)若向量满足(
-
)∥(
+
),且|
-
|=1求
.
正确答案
(1)3+
-
=3(3,2)+(-1,2)-(4,1)=(4,7)(3分)
∴|3+
-
|=
=
(5分)
(2)由=m
+n
得
(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n)(6分)
∴(8分)
∴(10分)
(3)+
=(2,4),(
-
)∥
+
)
∴-
=λ(
+
)=(2λ,4λ)(λ∈R)(11分)
∴|-
|=
=1∴λ=±
(14分)
∴λ=时,
=
+λ(2,4)=(4+
,1+
),(15分)λ=-
时,
=
+λ(2,4)=(4-
,1-
).(16分)
点G是△ABC的重心,=λ
+μ
,(λ,μ∈R),若∠A=120°,
•
=-2,则|
|最小值为______.
正确答案
∵点G是△ABC的重心,∴=
+
,
∴AG2=(AB2+AC2+2
•
)=
(AB2+AC2-4)≥
(2AB×AC-4)
∵•
=-2,∴AB×AC×COSA=-2,∴AB×AC=4.
∴AG2≥
故填.
若平面向量,
满足|
+
|=1,
+
平行于y轴,
=(2,-1),则
=______.
正确答案
设=(x,y)
+
平行于y轴,得出
+
=(x+2,y-1)=(0,y-1),解得x=-2
又∵|+
|=1,∴(y-1)2=1
解得y=0,或y=2
∴=(-2,2)或(-2,0)
故答案为:(-2,2)(-2,0)
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