向量的模
共508题

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向量的模
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题型：填空题

填空题

在△ABC中，若对任意的实数m，有|-m|=||，则△ABC形状为______．

正确答案

∵在△ABC中，若对任意的实数m，有|-m|=||，∴|-m|=||=|-|，

∴两边平方可得

2-2m•+m2

2-2+

2，

∴（1-m2）

2=（2-2m）•，∴（1-m2）|

|•||=（2-2m）||•|cos∠B，|

∴（1-m2）|

|=（2-2m）||cos∠B，令 m=-1 得 0=4||cos∠B，

∴cos∠B=0，∴B=90°，故三角形直角三角形，

故答案为：直角三角形．

题型：简答题

简答题

已知向量，，向量=2+，且||=1，||=2，与的夹角为60°

（1）求||2；（2）若向量=m-，且∥，求实数m的值．

正确答案

（1）∵||=1，||=2，和的夹角为60°

∴•=||||cos60°=1

∴|

|2=( 2

)2=4

2+4+

2=4+4+4=12

（2）∵∥∴存在实数λ使得=λ即m-=λ（2+）

又∵不共线

∴2λ=m，λ=-1

∴m=-2

题型：简答题

简答题

已知：=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)

（1）求|3+-|

（2）求满足条件=m+n的实数m，n．

（3）若向量满足(-)∥(+)，且|-|=1求．

正确答案

（1）3+-=3(3，2)+(-1，2)-(4，1)=（4，7）（3分）

∴|3+-|==（5分）

（2）由=m+n得

（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n）（6分）

∴（8分）

∴（10分）

（3）+=(2，4)，(-)∥+)

∴-=λ(+)=(2λ，4λ)（λ∈R）（11分）

∴|-|==1∴λ=±（14分）

∴λ=时，=+λ(2，4)=(4+，1+)，（15分）λ=-时，=+λ(2，4)=(4-，1-)．（16分）

题型：填空题

填空题

点G是△ABC的重心，=λ+μ，（λ，μ∈R），若∠A=120°，•=-2，则||最小值为______．

正确答案

∵点G是△ABC的重心，∴=+，

∴AG2=(AB2+AC2+2•)=(AB2+AC2-4)≥(2AB×AC-4)

∵•=-2，∴AB×AC×COSA=-2，∴AB×AC=4．

∴AG2≥

故填．

题型：填空题

填空题

若平面向量，满足|+|=1，+平行于y轴，=（2，-1），则=______．

正确答案

设=（x，y）

+平行于y轴，得出+=（x+2，y-1）=（0，y-1），解得x=-2

又∵|+|=1，∴（y-1）2=1

解得y=0，或y=2

∴=（-2，2）或（-2，0）

故答案为：（-2，2）（-2，0）

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