向量的模
共508题

· 向量的模

向量的模
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题型：简答题

简答题

已知向量=(1，y)，=(1，-3)，且(2+)⊥．

（1）求||；

（2）若(k+2)∥(2-4)，求k的值．

正确答案

（1）由题意可得：2+=(3，2y-3)，

由(2+)•=0可得3-3（2y-3）=0，解得y=2．----------------（3分）

∴=（1，2），由模长公式可得||=---------------（6分）

（2）由（1）知：=（1，2），∴k+2=(k+2，2k-6)，2-4=(-2，16)------------（9分）

∵(k+2)∥(2-4)，∴16（k+2）+2（2k-6）=0，解得k=-1-----------（12分）

题型：简答题

简答题

已知向量=（sinθ，cosθ）（θ∈R），=（，3）

（1）当θ为何值时，向量、不能作为平面向量的一组基底；

（2）求|-|的取值范围．

正确答案

（1）要使向量，不能作为平面向量的一组基底，则向量，共线

∴3sinθ-cosθ=0⇒tanθ=，

故 θ=kπ+(k∈Z)，即当θ=kπ+(k∈Z)时，

向量，不能作为平面向量的一组基底．

（2）|-|==，

而-2≤sinθ+3cosθ≤2，∴-4≤2（sinθ+3cosθ）≤4，

13-4≤13-2（sinθ+3cosθ）≤13+4，∴2-1≤≤2+1，

∴2-1≤|-|≤2+1．

题型：简答题

简答题

平面内给定三个向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)，回答下列三个问题：

（1）试写出将用，表示的表达式；

（2）若(+k)⊥(2-)，求实数k的值；

（3）若向量满足(+)∥(-)，且|-|=，求．

正确答案

（1）设=m+n，m，n∈R，

则（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），即，∴m=，n=∴=+．

（2）+k=(3+4k，2+k)，2-=(-5，2)

由(+k)⊥(2-)知，（-5）（3+4k）+2（2+k）=0∴k=-．

（3）设=(x，y)，x，y∈R

则+=(x-1，y+2)，-=(-1，1)

由(+)∥(-)知，（x-1）+（y+2）=0，即x+y+1=0①

又|-|=，即（x-3）2+（y-2）2=26②

联立①②，解得或∴=(2，-3)或=(-2，1)．

题型：填空题

填空题

已知向量=(2，3)，|b|=2，且∥，则||=______，的坐标是 ______．

正确答案

∵=(2，3)

∴||==

设=(x，y)则

∴

解得或

故答案为（-4，-6）或（4，6）

题型：填空题

填空题

已知O 是坐标原点，点A在第二象限，||=2，∠xOA=150°求向量的坐标为______．

正确答案

∵O是坐标原点，点A在第二象限，||=2，∠xOA=150°，∴xA=||•cos∠xOA=2×=-，

yA=||•sin∠xOA=2×=1，即 A（-，1），∴=（-，1）．

故答案为：（-，1）．

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