· 平面向量的数量积

· 向量的模

向量的模
共508题

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1

题型：简答题

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简答题

已知向量与=(2，-1)和=(1，2)的夹角相等，且||=2，

（2）求的坐标；

（2）求-与-的夹角．

正确答案

（1）设 =(x，y)，与的夹角为 θ1，与的夹角为θ2则cosθ1=cosθ2，

∴=

得，

即或

=(6，2)或（-6，-2）．

（2）当=(6，2)时，-=（-4，3），-=（-5，0），

所以cos＜-，-＞==，

所以＜-，-＞=arccos．

当=(-6，-2)时，-=（8，1），-=（7，4），

所以cos＜-，-＞==

所以＜-，-＞=arccos．

1

题型：填空题

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填空题

若向量、满足| |=1，| |=2，且与的夹角为，则| - |=______．

正确答案

| - |==

==

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

已知||=2，||=3，与的夹角是60°．

（1）求(+)•(-2)的值；

（2）求|2-|的值．

正确答案

（1）∵||=2，||=3，，的夹角是60°

∴•=||||cos＜，＞=2×3cos60°=3，，|

a

|2=4.|

b

|2=9

(+)•(-2)=|

a

|2-|| ||-2|

b

|2=-17

（2）|2-|2=(2

a

-

b

)2=4|

a

|2-4•+|

b

|2=16-12+9=13

∴|2-|=

1

题型：简答题

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简答题

设平面上3个向量，，的模均为1，它们相互之间的夹角为120°．

（1）判断(-)与是否垂直？并说明理由．

（2）若|k++|＜1，（k∈R），求k的取值范围．

正确答案

（1）∵||=||=||=1，(-)•=•-•=1×1cos120°-1×1cos120°=0，

∴(-)⊥．

（2）∵|k++|＜1，∴(k++)2＜1，

∴k2

a

2+

b

2+

c

2+2k•+2k•+2•＜1，

∴k2-2k＜0，∴k∈（0，2）．

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点P在边BC上，则|+2|的最大值为______．

正确答案

∵∠A=90°，AB=AC=1，且点P在BC上

∴||+|=

∴|=- ||，，0≤|| ≤

又|

PB

+2

PC

|2=|

PB

|2+4•+4|

PC

|2=9|

PB

|2-12|| +8=(3|

PB

|-2

2

) 2

∴当|| =0时|

PB

+2

PC

|2取最大值，最大值为8

∴|+2|的最大值为2

故答案为：2

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