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题型：填空题

填空题

已知平面内的向量，，两两所成的角相等，且||=2，||=3，||=5，则|++|的值的集合为______．

正确答案

设平面内的向量，，两两所成的角为α，

|++|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，

当α=0°时，|++|2=100，|++|=10，

当α=120°时，|++|2=7，|++|=．

所以，|++|的值的集合为{，10}．

故答案为：{，10}．

题型：填空题

填空题

已知单位向量，的夹角为60°，则|2-|=______．

正确答案

∵单位向量，的夹角为60°，

∴|2-|=

=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知向量与的夹角为120°，||=1，||=3，则|5-|=______．

正确答案

由题意可得•=1×3cos120°=-，

∴|5-|=====7．

故答案为：7．

题型：填空题

填空题

已知菱形ABCD的边长为1，且∠A=120°，则|+-|的值为______．

正确答案

|+-|=|+|，（+）2=42+4•+2=4+4×1×1×cos120°+1=3，|+-|=

故答案为：．

题型：填空题

填空题

若向量=(1，)，且向量，满足|-|=1，则||的取值范围是______．

正确答案

∵|-|=1，

∴|

|2-2||•||cosα+|

|2=1，

∵向量=(1，)，

∴4-4||cosα+|

|2=1，

所以cosα=，∵α∈[0，180°]，

∴0≤≤1，

∵＞0，∴≤1，

∴3+||2≤4||，

即||2-4||+3≤0，

解得1≤||≤3．

故答案为：[1，3]．

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