弧度制、弧度和角度的变化
共88题

· 弧度制、弧度和角度的变化

弧度制、弧度和角度的变化
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题型：单选题

单选题

将120°化为弧度为（　　）

正确答案

解析

解：120°=弧度=弧度．

故选：B．

题型：单选题

单选题

将-300°化为弧度为（　　）

正确答案

解析

解：-300°=弧度=-弧度．

故选：A．

题型：单选题

单选题

如图所示，扇形OPQ的半径为2，圆心角为，C是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形的内接矩形，则SABCD的最大值是（　　）

正确答案

解析

解：如图，记∠COP=α，在Rt△OBC中，OB=2cosα，BC=2sinα，

在Rt△OAD中，OA=DA=BC=×2sinα．

所以AB=OB-OA=2cosα-sinα．

设矩形ABCD的面积为S，则S=AB•BC=（2cosαsinα）•2sinα=4sinαcosαsin2α

=2sin2α+cos2α-

=sin（2α+）-．

由于0＜α＜，所以当2α+=，即α=时，S最大=-=．

因此，当α=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．

故选：A．

题型：简答题

简答题

在半径为常量r，圆心角为变量2α（0°＜2α＜180°）的扇形OAB内做一内切圆p，再在扇形内作一个扇形两半径相切并与圆p外切的小圆q，求圆q半径的最大值．

正确答案

解：设圆q半径为x，圆p半径为y，则

由三角形相似可得，

∴x=-y2+y=-（y-）2+，

∴y=时，圆q半径的最大值为．

解析

解：设圆q半径为x，圆p半径为y，则

由三角形相似可得，

∴x=-y2+y=-（y-）2+，

∴y=时，圆q半径的最大值为．

题型：单选题

单选题

下列转化结果错误的是（　　）

A60°化成弧度是

B-π化成度是-600°

C-150°化成弧度是-π

D化成度是15°

正确答案

解析

解：（1）60°=60°×=

（2）-=-

（3）-150°=-150°×=-

（4）=×180°=15°

故选C．

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