弧度制、弧度和角度的变化
共88题

· 弧度制、弧度和角度的变化

弧度制、弧度和角度的变化
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题型：单选题

单选题

时钟从3时走到4时20分，分针转了（　　）

A20°

B480°

C80°

D28800°

正确答案

解析

解：时钟从3时走到4时20分，分针转了360°+90°+30°=480°，

故选：B．

题型：填空题

填空题

把化成度为______．

正确答案

288°

解析

解：根据题意，π=180°，

则×180°=188°；

故答案为：288°．

题型：简答题

简答题

如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且BC=CD，设∠COB=θ；

（1）当时，求四边形ABCD的面积．

（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．

正确答案

解：（1）连接OD，则∠COD=，∠AOD=π，∴四边形ABCD的面积为2××1×1×sin+×1×1×sinπ=+；

（2）由题意，BC=CD==2sin，DA==2cosθ，

∴l=2+4sin+2cosθ（0＜θ＜），

令t=sin，则（0＜t＜），l=-4（t-）2+5，

∴t=时，即θ=，l的最大值为5．

解析

解：（1）连接OD，则∠COD=，∠AOD=π，∴四边形ABCD的面积为2××1×1×sin+×1×1×sinπ=+；

（2）由题意，BC=CD==2sin，DA==2cosθ，

∴l=2+4sin+2cosθ（0＜θ＜），

令t=sin，则（0＜t＜），l=-4（t-）2+5，

∴t=时，即θ=，l的最大值为5．

题型：单选题

单选题

圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（　　）

正确答案

解析

解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，

则线AB所对的圆心角∠AOB=，

作OM⊥AB，垂足为M，在 rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，

∴AM=r，AB=r，

∴l= r，由弧长公式 l=|α|r，

得，α===．

故选 C．

题型：填空题

填空题

-300°的弧度数为______．

正确答案

解析

解：-300°=弧度=弧度．

故答案为：-．

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