弧度制、弧度和角度的变化
共88题

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弧度制、弧度和角度的变化
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题型：简答题

简答题

用计算器将下列各角由弧度转换为角度（精确到1″）：

（1）

（2）-5．

正确答案

解：（1）=135°

（2）-5=-（5×）°≈-286°37′26″．

解析

解：（1）=135°

（2）-5=-（5×）°≈-286°37′26″．

题型：填空题

填空题

-πrad化为角度应为______．

正确答案

-345°

解析

解：∵π rad=180°，

∴两边同时乘以-，得-πrad=-345°

故答案为：-345°

题型：单选题

单选题

设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（　　）

正确答案

解析

解：设扇形的圆心角的弧度数是α，弧长为l，

∵扇形的半径长r=2cm，面积S=4cm2，

∴S=lr，即4=×l×2，解之得l=4，

因此，扇形圆心角的弧度数是α===2．

故选：C．

题型：简答题

简答题

已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°．

（1）在上取一点P，若∠BOP=2θ，把PA+PB+PC表示成θ的函数；

（2）设f（θ）=PA+PB+PC，当θ为何值时f（θ）有最大值，最大值是多少？

正确答案

解：（1）由题意知，AB为直径的半圆的半径为a，0°＜2θ＜120°，∴0°≤θ≤60°，

△PAO中，由余弦定理得 PA==2acosθ，

同理可求得 PB==2asinθ，

PC==2asin（60°-θ），

∴PA+PB+PC=2asinθ+2acosθ+2asin（60°-θ）=2asinθ+2acosθ+2a（cosθ-sinθ）

=asinθ+（2+）acosθ．

（2）f（θ）=PA+PB+PC=asinθ+（2+）acosθ=2a （sinθ+cosθ）

令cosα=，sinα=，则 f（θ）=2asin（θ+α），

取锐角α，则α=arcsin＞45°，故当θ=90°-arcsin时，sin（θ+α）=1取得最大值，

此时，f（θ）取最大值 2a．

解析

解：（1）由题意知，AB为直径的半圆的半径为a，0°＜2θ＜120°，∴0°≤θ≤60°，

△PAO中，由余弦定理得 PA==2acosθ，

同理可求得 PB==2asinθ，

PC==2asin（60°-θ），

∴PA+PB+PC=2asinθ+2acosθ+2asin（60°-θ）=2asinθ+2acosθ+2a（cosθ-sinθ）

=asinθ+（2+）acosθ．

（2）f（θ）=PA+PB+PC=asinθ+（2+）acosθ=2a （sinθ+cosθ）

令cosα=，sinα=，则 f（θ）=2asin（θ+α），

取锐角α，则α=arcsin＞45°，故当θ=90°-arcsin时，sin（θ+α）=1取得最大值，

此时，f（θ）取最大值 2a．

题型：填空题

填空题

如图，已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为中点，点D，E分别在半径OA，OB上若CD2+CE2+DE2=，则OD+OE的取值范围是______．

正确答案

解析

解：如图所示，连接OC．

∵C为中点，圆心角为120°的扇形AOB，

∴∠COD=∠COE=60°．

在△COD与△COE中，

由余弦定理可得：CD2=OD2+1-2ODcos60°=OD2+1-OD，

CE2=OE2+1-2OEcos60°=OE2+1-OE．

DE2=OD2+OE2-2OD•OEcos120°=OD2+OE2+OD•OE

∵CD2+CE2+DE2=，

∴=2OD2-OD+2OE2-OE+2+OD•OE=2（OD+OE）2-（OD+OE）-3OD•OE+2，

∵0≤，

设OD+OE=x，

化为2x2-x，

解得≤．

∴OD+OE的取值范围是．

故答案为：．．

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