弧度制、弧度和角度的变化
共88题

· 弧度制、弧度和角度的变化

弧度制、弧度和角度的变化
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题型：单选题

单选题

时间经过10小时，时钟转过的角的弧度数是（　　）

Aπ

B-π

Cπ

D-π

正确答案

解析

解：由于经过一个小时，时针转过倍的周角

由一周角为2π，

又由顺时针旋转得到的角是负角，

故经过一个小时，时针转过的弧度数（-）×2π=-，

所以时间经过10小时，时钟转过的角的弧度数是10×（-）=-π

故选：B．

题型：单选题

单选题

若将36°用弧度表示，可写成（　　）rad．

正确答案

解析

解：由于180°=π rad，∴1°= rad，∴36°=36×= rad，

故选A．

题型：简答题

简答题

某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）

（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；

（2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．

正确答案

解：（1）由题意，AC=100cosθ，直径AB为100米，

∴半径为50米，圆心角为2θ，∴=100θ，

∴绿化带总长度S（θ）=200cosθ+100θ（θ∈（0，）；

（2）∵S（θ）=200cosθ+100θ，

∴S′（θ）=-200sinθ+100，

令S′（θ）=0，可得θ=．

函数在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，

∴θ=时，绿化带总长度最大．

解析

解：（1）由题意，AC=100cosθ，直径AB为100米，

∴半径为50米，圆心角为2θ，∴=100θ，

∴绿化带总长度S（θ）=200cosθ+100θ（θ∈（0，）；

（2）∵S（θ）=200cosθ+100θ，

∴S′（θ）=-200sinθ+100，

令S′（θ）=0，可得θ=．

函数在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，

∴θ=时，绿化带总长度最大．

题型：单选题

单选题

将化为角度是（　　）

A480°

B240°

C120°

D235°

正确答案

解析

解：根据π=180°，可得=×180°=240°，

故选：B．

题型：简答题

简答题

如图，在半径为2、圆心角为60°的扇形的弧AB上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上，设矩形PNMQ的面积为y．

（Ⅰ）按下列要求求出函数关系式并写出定义域：

①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；

②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，求y的最大值．

正确答案

解：（1）①因为QM=PN=x，所以，又，

所以，

故（0＜x＜3），

②当∠POB=θ时，，则，又，

所以，

故（）；

（2）由②得=，

故当时，y取得最大值为．

解析

解：（1）①因为QM=PN=x，所以，又，

所以，

故（0＜x＜3），

②当∠POB=θ时，，则，又，

所以，

故（）；

（2）由②得=，

故当时，y取得最大值为．

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