- 由三视图还原实物图
- 共40题
9．如图是正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是
正确答案
解析
如图计算底面高
体高
所以侧面积
考查方向
解题思路
1）根据三视图得出底边长为
2）计算体高VA,得出结果
易错点
主要易错于读错数据
知识点
5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
根据三视图可知直观图为：放倒的四棱锥，
∵底面是直角梯形，且上底为4，下底为2，梯高2
∴
∴
又因为
考查方向
解题思路
1）根据直观图形状：放倒的四棱锥，底面是直角梯形，
2）读取几何图形的数据
易错点
主要出现在两个地方：①不能得到直观图为四棱锥，②直观图读取直观图数据错误，特别是底面上的长宽数据
知识点
3．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为
A
B
C
D
正确答案
解析
多面体的直观图如图所示，根据多面体的特点，最长的棱长为
考查方向
解题思路
直接画出直观图，有直观图求出最长的棱
易错点
识图不准，画错直观图
知识点
10.如图，网格纸上小正方形的边长为
A
B
C
D
正确答案
解析
根据三视图还原成几何体如图所示，该四面体的表面积为
因此A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。
考查方向
解题思路
根据三视图还原几何体为一个三棱锥，由图中数据可算出该四面体的表面积。
易错点
不能通过左视图中的虚线（实线）构想出其中一个顶点的位置而出错。
知识点
9.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为______，表面积为______.
正确答案
解析
由三视图可知几何体为圆锥的 ，底面半径为1，高为2．母线为
∴几何体的体积
几何体的表面积
故答案为 
考查方向
解题思路
还原直观图可知是圆锥的一半，所以体积为圆锥的一半，求面积要注意截面
易错点
主要易错于三视图数据读取错误，忽视截面的面积
知识点
9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可知，该几何体为直三棱柱，高为4，底面为等腰三角形，底长为
考查方向
解题思路
1.先根据三视图还原原来的几何体；2.找到几何体外接球的球心在中界面的外心处，然后利用几何图形求解。
易错点
1.不能根据三视图还原原来的几何体；2.不会确定几何体外接球的球心在什么位置。
知识点
9．若某几何体的三视
A
B
C
D
正确答案
解析
该几何体是三棱柱
考查方向
解题思路
1.先根据三视图还原成原来的几何体为三棱柱
易错点
1.不会根据三视图还原原来的几何体形状；2.不知道如何求不规则的几何体的体积导致割补出错。
知识点
5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是
正确答案
解析
由三视图，可知该几何体的直观图如图所示，取
考查方向
解题思路
1)根据几何体的三视图，画出该几何体的直观图；
2) 分割几何体，分别判定几何体形状求其体积；
3)求和，即得该几何体的体积。
易错点
本题易在分割几何体时出现错误，而且求锥体的体积忘记乘
知识点
10．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可得原几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组合而成，圆柱的底面半径为1，高位2，所以体积为
考查方向
解题思路
1)根据几何体的三视图，画出该几何体的直观图；
2)分割几何体，分别判定几何体形状求其体积；
3)求和，即得该几何体的体积。
易错点
本题易在由三视图得到直观图时发生错误，导致体积求错。
知识点
12.如图，是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全相同，均为等边三角形与矩形的组合，俯视图为圆，若已知该几何体的表面积为
正确答案
解析
由该几何体的三视图可知，几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，所以
考查方向
解题思路
1.先根据三视图判断出原来的几何体的形状；2.利用求表面积的公式解方程即可。
易错点
1.不会根据三视图还原原来的几何体；2.不会计算该几何体的体积。
知识点
扫码查看完整答案与解析