- 一元二次不等式的解法
- 共69题
11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，
正确答案
知识点
13.设x，y满足约束条件
正确答案
知识点
1.若不等式(a－1)x2+(a－1)x+1>0恒成立，则a的取值范围为（ ）
正确答案
解析
（1）若a=1，可以看出不等式(a－1)x2+(a－1)x+1>0恒成立.
（2）若a≠1，欲使不等式(a－1)x2+(a－1)x+1>0恒成立，
则
综合（1）（2），得a的取值范围为{a|a=1或a>5}.
知识点
5.已知命题p:方程a2x2+ax－2=0在[－1，1]上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0。若命题“p∨q”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
若命题“p∨q”为假命题，则p假且q假.
当p假时，令f(x)=a2x2+ax－2，则方程a2x2+ax－2=0在[－1，1]上无解
∴a=0或
故a∈(－1，1).
当q假时，Δ=4a2－8a≠0∴a≠0，a≠2.
综上，a∈(－1，0)∪(0，1).故选B.
知识点
1.不等式ax2+bx+c>0(c≠0)的解集一定不可能是（ ）
AR
B⌀
C{x|x>－
D{x|x<
正确答案
解析
当a>0且b2－4ac<0时,解集为R
当a<0且b2－4ac<0时,解集为⌀
当a=0且b≠0时,解集为{x|x>－
无论哪种情况,选项D中的解集都不可能出现.
知识点
1.若不等式(a－1)x2+(a－1)x+1>0恒成立，则a的取值范围为（ ）
正确答案
解析
（1）若a=1，可以看出不等式(a－1)x2+(a－1)x+1>0恒成立.
（2）若a≠1，欲使不等式(a－1)x2+(a－1)x+1>0恒成立，
则
综合（1）（2），得a的取值范围为{a|a=1或a>5}.
知识点
4.已知函数f(x)=
正确答案
解析
f(x)=
由f(x)的图象（图略）可知f(x)在R上是单调递增函数
由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a
即a2+a－2<0，解得－2<a<1.
知识点
6.直线y=k(x+1)（k∈R）与不等式组
A[-2,2]
B(-∞, -2] 
C[-
D(-∞,-
正确答案
解析
不等式组表示的平面区域如图所示，直线y=k(x+1)（k∈R）恒过定点（-1,0）当直线y=k(x+1)过点A时，k最大为2；当直线y=k(x+1)过点B时，k最小为-2，所以k的取值范围是[-2,2] ，故选（A）
考查方向
解题思路
先画出不等式组表示的平面区域，由直线的解析式可知，直线经过定点（-1,0），根据斜率k的几何意义即可求出k的取值范围。
易错点
1、本题易在画平面区域时发生错误 。2、本题不容易理解直线过的定点坐标是（-1,0）甚至有些学生不知道斜率k的意义,得不到k的最大值为2，最小值为-2，导致题目无法进行。
知识点
11.函数
正确答案
a≥-1
解析
由图可知：a≥-1。
考查方向
解题思路
本题考查函数的图像性质，解题思路如下：
1、画出函数f(x)的图像及y=x的图像；
2、比较函数值的大小。
易错点
本题必须注意单调性的比较
知识点
1．已知集合
A
B
C
D
正确答案
解析
本题考查了一元二次不等式的解法、对数函数定义域求法、集合的交集与补集运算．解不等式x2-x-2<0,得-1<x<2,所以A=(-1,2),又因为1-|x|>0,解得-1<x<1,所以B=(-1,1),所以
考查方向
本题主要考查了集合的交集与补集运算,是基础题，是高考必考题型之一，常与求不等式的解集，函数的定义域、值域等知识点交汇命题，体现了学生对基础知识的掌握能力。
易错点
本题易在求对数函数的定义域中发生错误．
知识点
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