热门试卷

（1） ；   

（2）；   

（3）．

（1）证明：设，所以

当时，，当时，，当时，．

即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值

因为，所以对任意实数均有 ．即，

所以

（2）解：当时，．用数学归纳法证明如下：

①当时，由（1）知。

②假设当（）时，对任意均有，

令，，

因为对任意的正实数，，

由归纳假设知，．

即在上为增函数，亦即，

因为，所以．从而对任意，有．

即对任意，有．

这就是说，当时，对任意，也有．

由①、②知，当时，都有．

（3）证明1：先证对任意正整数，．

由（2）知，当时，对任意正整数，都有．令，得．所以．再证对任意正整数，

．

要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立．

即要证明对任意正整数，不等式（*）成立

以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式

①当时，成立，所以不等式（*）成立．

②假设当（）时，不等式（*）成立，即．

则．

因为

所以．

这说明当时，不等式（*）也成立．由①、②知对任意正整数，不等式（*）都成立．

综上可知，对任意正整数，成立

（Ⅰ）时，排列的所有可能为；；；；；

；；；

；；.      

（Ⅱ）

上式转化为，

在上述个中，有个选正号，个选负号，其中出现一次，各出现两次.   

所以可以表示为个数的和减去个数的和的形式，

若使最大，应使第一个和最大，第二个和最小.

所以最大为：

.   

所对应的一个排列为：.（其他正确的排列同等给分）

（Ⅲ）不可以.

例如排列，除调整外，其它调整都将使波动强度增加，调整波动强度不变.                                                                                                 

所以只能将排列调整为排列.

对于排列，仍然是除调整外，其它调整都将使波动强度增加，所以仍只能调整两个数字.

如此不断循环下去，不可能经过有限次调整使其波动强度降为.