导数的运算
共219题

· 导数的运算

导数的运算
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题型：简答题

简答题 · 14 分

17．函数f（x）=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1,-11）

（1）求a、b的值；

（2）方程f（x）=c有三个不同的实数解，求c的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

函数零点的判断和求解导数的几何意义导数的运算

题型：简答题

简答题 · 10 分

23. 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。

（1）求的表达式；

（2）求的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积。

正确答案

解析

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知识点

导数的运算定积分的简单应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.已知函数f（x）=（b∈R）,若存在x∈[,2],使得f（x）+xf'（x）>0,则实数b的取值范围是_______.

正确答案

(-∞,)

解析

f(x)+xf'(x)>0⇒[xf(x)]'>0,设g(x)=xf(x)=ln x+(x-b)2,

若存在x∈[,2],使得f(x)+xf'(x)>0,则函数g(x)在区间[,2]上存在子区间使得g'(x)>0成立.g'(x)=+2(x-b)=,设h(x)=2x2-2bx+1,则h(2)>0或h()>0,即8-4b+1>0或-b+1>0,得b<

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知函数f（x）=|sin x|的图象与直线y=kx（k>0）有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为α,令m=,n=.则（　　）.

Am=n

Bm<n

Cm>n

Dm与n的大小关系不确定

正确答案

解析

作出函数f(x)=|sin x|的图象与直线y=kx(k>0)的图象,如图.

要是两个函数有且仅有三个交点,则由图象可知,直线在(π,)内与f(x)相切,设切点为A(α,-sin α).

当x∈(π,)时,f(x)=|sin x|=-sin x,

此时f'(x)=-cos x,则-cos α=-,即α=tan α.

所以m=====n,故选A

知识点

导数的运算正弦函数的图象分析法的思考过程、特点及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知函数则f(x)的最小值是__________.

正确答案

解析

∵ ,

∴.

知识点

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