导数的加法与减法法则
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导数的加法与减法法则
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 5 分

若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝__________.

正确答案

－2

解析

画出可行域如图所示：

画直线l0：y＝－2x，平移直线l0，当过A(k，k)时，使得z最小，由最小值为－6，可得3k＝－6，解得k＝－2.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 18 分

已知数列满足，，.

(1) 若，求的取值范围；

(2) 设是公比为的等比数列，. 若，，求的取值范围；

(3)若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差。

正确答案

见解析。

解析

(1)依题意，，∴，又，∴，

综上可得；

(2)由已知得，又，∴

当时，，，即，成立

当时，，，即，

∴，此不等式即，∵，

∴，

对于不等式，令，得，解得，

又当时，，

∴成立，

∴

当时，，，即，

即，

∵

∴时，不等式恒成立

综上，的取值范围为

(3)设公差为，显然，当时，是一组符合题意的解，

∴，则由已知得，

∴，当时，不等式即，

∴，，

∴时，，

解得，∴，

∴的最大值为，此时公差

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立。

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；

(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}，由题设知

，，，，

且事件E与F，E与，与F，与都相互独立。

(1)记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则，于是，

故所求的概率为.

(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220.

因，，

，，

故所求的分布列为

数学期望为

在第(1)问中，考虑到欲求概率的事件包含的互斥事件较多，因此可先求其对立事件的概率，再根据互为对立事件的概率之和为1，求得原事件的概率，在第(2)问中，先列出该企业所获利润的所有可能的取值，然后用相互独立事件的概率公式求出各个概率值，列出表格即得分布列，最后利用数学期望的定义求得期望值。

知识点

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