热门试卷

（1）函数的定义域是

对求导得

由 ，由

因此 是函数的增区间；

（－1，0）和（0，3）是函数的减区间

（2）因为

所以实数m的取值范围就是函数的值域

对

令

∴当x=2时取得最大值，且

又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，

进而有无限趋近于－∞.因此函数的值域是 ,即实数m的取值范围是

（3）结论：这样的正数k不存在。

下面采用反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x的方程

有两个不相等的实数根，则

根据对数函数定义域知都是正数。

又由（1）可知，当时，

∴=，=，

再由k>0，可得

由于 不妨设 ，

由①和②可得

利用比例性质得 

即

由于上的恒正增函数，且

又上的恒正减函数，且∴

∴，这与（*）式矛盾。

因此满足条件的正数k不存在

（1），依题意，为所求.

（2）此时

记，，所以在，单减，又，

所以，当时，，，单增；

当   时，，，单减.

所以，增区间为（0，1）；

减区间为（1，.

（3），先研究，再研究.

① 记，，令，得，

当，时，，单增；

当，时，，单减 。

所以，，即.

② 记，，所以在,单减，

所以，，即

综①、②知，.