热门试卷

（1）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于

（2）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布列为

所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是

EX=++

=

（3）（方法一）由（2）的结论知，当甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，

EX=

根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值。

下面证明：对于的任意排列，都有

              （＊）

事实上，

即（＊）成立。

（方法二）（ⅰ）可将（2）中所求的EX改写为，若交换前两人的派出顺序，则变为。由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减少均值。

（ⅱ）也可将（2）中所求的EX改写为，若交换后两人的派出顺序，则变为。由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减少均值。

综合（ⅰ）（ⅱ）可知，当=时，EX达到最小。即完成任务概率大的人优先派出，可减少所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的