导数的运算
共219题

· 导数的运算

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题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，f(x) 表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.

（1）求f(x)的解析式及其定义域；

（2）要使f(x)的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？

正确答案

见解析

解析

解析：（1）……………………5分

（2）依题意，x满足 {

解不等式组，其解集为[9，23]所以 ……………………10分

知识点

导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知是△的外接圆圆心，，是中点，若，

则__________。

正确答案

解析

解析：提示：∵，是△的外接圆圆心，

∴根据数量积意义，

同理，

∵是中点，∴，

∴，即，

∴。

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 7 分

已知为矩阵属于特征值的一个特征向量。

（1）求实数的值；

（2）求矩阵的逆矩阵.

正确答案

见解析

解析

（1）由=得： ……………4分

（2）由(Ⅰ) 知

………………… 7分

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

若集合，则集合

正确答案

解析

集合，，则，即.故选D.

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图所示的几何体中，四边形与均为菱形，，且.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

正确答案

见解析

解析

（1）证明：∵四边形为菱形，∴

∵平面，平面

∴平面………………2分

同理平面………………3分

∵

∴平面//平面…………… 4分

∵平面，∴平面……… 5分

（用向量法证明，同等给分）

（2）连接

∵四边形是菱形，∴.

设，连接

∵，为中点，∴

∵四边形是菱形，且，

∴为等边三角形

∵为中点，∴，

∴平面……6分

∴两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系………………7分

设，∵四边形是菱形，，则，

∴，

∴

∴，

设为平面的法向量，则有，∴

取，得.………………9分

又∵，设直线与平面所成的角为

∴

∴直线与平面所成角的正弦值为.……………13分

知识点

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