导数的运算
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· 导数的运算

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题型：简答题

简答题 · 12 分

15．已知向量，，且．

（１）求的值；

（2 ）求的值．

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导数的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．设为虚数，且满足2，求。

正确答案

设，

则，

由已知得，∴=0，

∴ ，∴=1。

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导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧（左）视图可以为（）

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导数的运算

题型：单选题

单选题 · 4 分

16．已知函数的图象如下左图，则函数在上的大致图象为（　）

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导数的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知函数,,和直线： .又.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）是否存在k的值，使直线既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由。

（Ⅲ）如果对于所有的x,都有成立，求k的取值范围。

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导数的几何意义导数的运算不等式恒成立问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．函数f(x)的定义域是R,f(0)＝2,对任意x∈R，f(x)＋f ′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为（）

A{x|x>0}

B{x|x<0}

C{x|x<－1，或x>1}

D{x|x<－1，或0<x<1}

正确答案

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令g（x）=ex•f（x）-ex，则g′（x）=ex•[f（x）+f′（x）-1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立，即g（x）=ex•f（x）-ex在R上为增函数，又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex•f（x）-ex＞1的解集为{x|x＞0}，即不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}

知识点

函数单调性的性质抽象函数及其应用导数的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知，，，…，（）.

（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；

（Ⅱ）设的极小值点为，求；

（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.

正确答案

（Ⅰ）（）.

（Ⅱ）∵，

∴当时，；当时，.

∴当时，取得极小值，

即（）.

（Ⅲ）解法一：∵，所以

又，

∴，

令，则.

∵在单调递增，∴，

∵，，

∴存在使得.

∵在单调递增，

∴当时，；当时，，

即在单调递增，在单调递减，

∴，

又∵，，，

∴当时，取得最小值.

解法二： ∵，所以

又，

∴，

令，

则，

当时，

，又因为，所以，，

所以，所以.

又，，

∴当时，取得最小值.

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导数的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.

（1）求的解析式

（2）若常数，求函数在区间上的最大值.

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导数的运算定积分

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知定义在上的可导函数满足：，则与（是自然对数的底数）的大小关系是（）

D不确定

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导数的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

21. 设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．

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