热门试卷

解析：（1）设的标准方程分别为：

和代入抛物线方程中得到的解相同，…………………………2分，

且和在椭圆上，代入椭圆方程得故的标准方程分别为　　　　　　　　　　　　　…………………………5分

（2）设直线的方程为将其代入消去并化简整理得

与相切，

…………………………7分，

设切点则又直线与的准线的交点以为直径的圆的方程为

…………………………10分，

化简并整理得恒成立，故即存在定点合题意。　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………12分

解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，

∴       ①         

又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，

∴  得上交点为，∴     ②

由①代入②得，解得或（舍去），

从而

∴   该椭圆的方程为该椭圆的方程为

（2）∵ 倾斜角为的直线过点，

∴ 直线的方程为，即

由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，则得   ，

解得，即，   

又满足，故点在抛物线上。所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。