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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知。

（1）求抛物线和椭圆的方程；

（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知抛物线C：y＝则以抛物线的焦点F为一个焦点，且离心率为的双曲线E的标准方程为（）

D‍‍

正确答案

解析

知识点

双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

16．已知点是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点到抛物线的焦点的距离的最小值是_____.

正确答案

解析

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知识点

其它不等式的解法两点间的距离公式抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．过抛物线＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若｜AF｜＝3，则△AOB的面积为（）

正确答案

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知圆N：和抛物线C：，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）当直线l的斜率为－1时，求线段AB的长；

（Ⅱ）设点M点N关于直线y＝x对称，问是否存在直线l，使得⊥?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

正确答案

解析

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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