- 抛物线的标准方程和几何性质
- 共238题
已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足
（1）求曲线C的方程；
（2）动点Q(x0，y0)(－2＜x0＜2)在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l，问：是否存在定点P(0，t)(t＜0)，使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由。
正确答案
见解析
解析
（1）由
得
由已知得
化简得曲线C的方程：x2＝4y.
（2）假设存在点P(0，t)(t＜0)满足条件，
则直线PA的方程是
曲线C在点Q处的切线l的方程是
由于－2＜x0＜2，因此－1＜
①当－1＜t＜0时，
②当t≤－1时，
所以l与直线PA，PB一定相交。
分别联立方程组
解得D，E的横坐标分别是
则xE－xD＝(1－t)
又|FP|＝－
又
于是
＝
对任意x0∈(－2,2)，要使
解得t＝－1.此时
故存在t＝－1，使得△QAB与△PDE的面积之比是常数2.
知识点
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（ ）
正确答案
解析
由题意，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）为[0，1]上的增函数
所以f（x）为[﹣1，0]上是减函数
又f（x）是定义在R上的函数，且以2为周期[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立，若f（x）为[3，4]上的减函数，由周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立
综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件。
知识点
以抛物线
A
B
C
D
正确答案
解析
因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为
知识点
已知定义域为
①对任意
其中所有正确结论的序号是 。
正确答案
①②④
解析
1
知识点
已知等差数列
（1）求数列
（2）令
正确答案
见解析。
解析
（1）
解得
（2）
知识点
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