抛物线的标准方程和几何性质
共238题

· 抛物线的标准方程和几何性质

抛物线的标准方程和几何性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为________．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.如图，椭圆C：的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P．

（1）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；

（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，求的最小值．

正确答案

（1）由题意得A（a，0），B（0，）

∴ 抛物线C1的方程可设为；抛物线C2的方程可设为

由

代入得a = 4

∴ 椭圆方程为，抛物线C1：，抛物线C2：

（2）由题意可设直线l的方程为

由消去y得

由

设M（x1，y1），N（x2，y2），则

∵

∴

∵

∴ 当时，其最小值为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为___________

正确答案

解析

将代入渐近线方程，得a=2b. c=,c2=a2+b2, a2+.

考查方向

本题主要考查了双曲线的方程及双曲线与抛物线的基本知识。

解题思路

本题考查运用双曲线的渐近线方程及抛物线的准线方程，求a,b，解题步骤如下：将代入渐近线方程，得a=2b. 由双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，可知c=,c2=a2+b2, a2+.

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是___________．

正确答案

解析

∵抛物线的顶点在原点，准线方程为，

∴可设抛物线的方程为．

∵，

∴．

∴抛物线的方程为．

考查方向

本题考查抛物线标准方程，考查学生基础知识的掌握能力，属于容易题．

易错点

1．对的几何意义的理解；2．抛物线标准方程有四种形式，适合本题的方程选哪种．

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py (p>0)的一部分，若将半径为r(r>0)的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为（）

正确答案

解析

本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意对参数的讨论

（3）涉及恒成立问题，转化成求二次函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用对称轴．

考查方向

本题主要考查了抛物线与圆的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较低。

解题思路

无

易错点

本题易在判断线是否在面上发生错误。

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质

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