抛物线的标准方程和几何性质
共238题

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抛物线的标准方程和几何性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．

正确答案

解析

根据抛物线的准线的定义，得抛物线的准线方程是，再根据双曲线的两条渐近线的定义，得出双曲线的渐近线的方程是，求出，则三角形的面积为.

考查方向

本题主要考查了抛物线准线的定义与双曲线的渐近线的定义的综合应用

易错点

容易记错抛物线准线的定义

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设双曲线的一条渐近线为y＝－2x，且一个焦点与抛物线y＝的焦点相

同，则此双曲线的方程为

正确答案

解析

由c=1,且焦点在y轴上,得a=2b。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查双曲线的标准方程

解题思路

1、求出c；

2、利用a,b,c关系求a,b，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

本题易在判断焦点位置时发生错误。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若中点的横坐标为3，则抛物线的方程为_______________．

正确答案

解析

设抛物线方程为：，

则

∵直线过焦点且倾斜角为，

∴可设直线方程为：设点

联立直线与抛物线方程，

消整理得由韦达定理可知

又∵中点的横坐标为3，

∴，

∴抛物线方程为．

考查方向

本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于中档题

解题思路

通过设抛物线的方程为，

可得直线的方程为，

联立直线方程和抛物线方程，

消可得并结合韦达定理即中点坐标公式计算即得结论．

易错点

无

知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：简答题

简答题 · 4 分

如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，.

给出下列三个结论：

① 数列是递减数列；

② 对任意，；

③ 若，，则.其中，

所有正确结论的序号是_____．

正确答案

① ② ③

解析

由题意，知数列满足，则数列是递减数列，由抛物线的性质，可知对任意，，根据抛物线的定义，可得，，则.

考查方向

本题主要考查抛物线的性质与数列的综合应用

易错点

抛物线性质与数列的结合处

知识点

数列与解析几何的综合抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为

正确答案

解析

双曲线的左焦点为(-2,0),即c=2，所以a=1,b2=3,所以选D

考查方向

本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质,属于简单题

解题思路

先求出a,b的值,进而求解问题

易错点

双曲线的标准方程等基础概念

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

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