- 抛物线的标准方程和几何性质
- 共238题
5.如图，设抛物线
A
B
C
D
正确答案
解析
试题分析：如图作出抛物线的准线，经过A、B分别向准线作垂线，利用三角形相似
和抛物线的性质，求出三角形面积的比值。
作抛物线的准线x＝－1，经过A、B分别向准线作垂线，垂足分别为E，D，与y轴分别
交于N，M，由抛物线的定义可知|BF|＝|BD|，|AF|＝|AE，|BM||=|BD|－1＝|BF|－1，
|AN||=|AE|－1＝|AF|－1，∴
考查方向
解题思路
作出抛物线的准线，经过A、B分别向准线作垂线，利用三角形的面积公
式，把三角形面积的比值利用三角形相似进行转化．
易错点
注意正确求出抛物线的准线.
知识点
10.设直线l与抛物线
A
B
C
D
正确答案
解析
不妨设直线
代入
可得
考查方向
解题思路
先设直线方程后代人消元得到判别式
易错点
1.不会转化题中给出的条件这样的直线l恰有4条；
找不到r和t之间的关系导致没有思路。
知识点
14．若抛物线C:
正确答案
解析
直线
考查方向
解题思路
1）根据直线过定点和抛物线的方程判定位置关系；
2）设出与直线
3）利用点到直线的距离进行求解.
易错点
本题易在讨论
知识点
如图所示，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.
24.求C1，C2的方程
25.求证：MA⊥MB；
26. 记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若＝λ，求λ的取值范围．
正确答案
C1的方程：＋y2＝1；C2的方程：y＝x2－1
解析
由题意，知＝，所以a2＝2b2. ……1分
又2＝2b，得b＝1. ……2分
所以曲线C2的方程：y＝x2－1，椭圆C1的方程：＋y2＝1. ……3分
考查方向
主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线的方程，椭圆的方程，直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.
解题思路
根据题意直接列出a,b,c方程, 可求出两条曲线的方程
易错点
易在运算中出错，在转化直线与圆锥曲线关系过程中，易在切入点出错
正确答案
略
解析
证明 设直线AB：y＝kx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，知M(0，－1)．
则⇒x2－kx－1＝0， ……4分
则x1·x2＝－1，x1＋x2＝k，
所以MA⊥MB. ……7分
考查方向
解题思路
设直线方程、交点坐标. 通过向量的数量积等于零, 证明两条线互相垂直
易错点
易在运算中出错，在转化直线与圆锥曲线关系过程中，易在切入点出错
正确答案
[，＋∞)
解析
解: 设直线MA的方程：y＝k1x－1，直线MB的方程：y＝k2x－1，……8分
由25题知k1k2＝－1，M(0，－1)，
由解得或 ……9分
所以A(k1，k－1)．同理，可得B(k2，k－1)．……10分
故S1＝|MA|·|MB|＝·|k1||k2|.
由解得或
所以D(，)．同理，可得E(，)．……11分
故S2＝|MD|·|ME|＝·，
＝λ＝＝≥，……13分
则λ的取值范围是[，＋∞)．……14分
考查方向
主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线的方程，椭圆的方程，直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.
解题思路
设MA,MB的方程，通过与抛物线，椭圆联立方程组，解出A,B,D,E的坐标，然后分别用
易错点
易在运算中出错，在转化直线与圆锥曲线关系过程中，易在切入点出错
4.已知抛物线
A
B
C
D
正确答案
解析
考查方向
解题思路
根据题意, 直接用焦半径表示AF与BF的长度.
易错点
忽略直线过焦点，导致AF与BF的长度无法用3
知识点
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