- 抛物线的标准方程和几何性质
- 共238题
设函数f(x)＝
正确答案
解析
当x＞0时，f(x)＝
f[f(x)]＝
知识点
如图，在正方形
（1）求证：点
（2）过点
正确答案
（1）
解析
（1）依题意，过
设
（2）依题意：直线
由
此时
设：
又
分别带入
直线
知识点
若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是( )。
正确答案
解析
解析：
由f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0得，x＝x1或x＝x2，
即3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的根为f(x)＝x1或f(x)＝x2的解，如图所示，
由图象可知f(x)＝x1有2个解，f(x)＝x2有1个解，因此3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为3.
知识点
若曲线
正确答案
解析
知识点
设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：
（1）ab＋bc＋ac≤
（2）
正确答案
见解析
解析
（1）由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，
得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
由题设得（a＋b＋c）2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.
所以3（ab＋bc＋ca）≤1，即ab＋bc＋ca≤
（2）因为
故
即
所以
知识点
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( )。
正确答案
解析
∵bcos C＋ccos B＝asin A，由正弦定理得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sin A＝sin2A。又sin A＞0，∴sin A＝1，∴
知识点
某四棱台的三视图如图1所示,则该四棱台的体积是 （ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
B；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为1和
知识点
已知双曲线
A1
B
C2
D3
正确答案
解析
设A点坐标为（x0，y0），则由题意，得S△AOB＝|x0|·|y0|＝
知识点
设函数f（x）＝ax－（1＋a2）x2，其中a＞0，区间I＝{x|f（x）＞0}。
（1）求I的长度（注：区间（α，β）的长度定义为β－α）；
（2）给定常数k∈（0,1），当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值。
正确答案
（1） 
解析
（1）因为方程ax－（1＋a2）x2＝0（a＞0）有两个实根x1＝0，
故f（x）＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}。
因此区间
（2）设d（a）＝
令d′（a）＝0，得a＝1.
由于0＜k＜1，故当1－k≤a＜1时，d′（a）＞0，d（a）单调递增；
当1＜a≤1＋k时，d′（a）＜0，d（a）单调递减。
所以当1－k≤a≤1＋k时，d（a）的最小值必定在a＝1－k或a＝1＋k处取得。
而
故d（1－k）＜d（1＋k）。
因此当a＝1－k时，d（a）在区间[1－k,1＋k]上取得最小值
知识点
在△ABC中，a＝3，
（1）求cos A的值；
（2）求c的值。
正确答案
（1） 
解析
（1）因为a＝3，
所以在△ABC中，由正弦定理得
所以
（2）由（1）知，cos A＝
所以sin A＝
又因为∠B＝2∠A，
所以cos B＝2cos2A－1＝
所以sin B＝
在△ABC中，sin C＝sin（A＋B）＝sin Acos B＋cos Asin B＝
所以c＝
知识点
扫码查看完整答案与解析