- 抛物线的标准方程和几何性质
- 共238题
设函数f(x)＝
正确答案
解析
当x＞0时，f(x)＝
f[f(x)]＝
知识点
若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是( )。
正确答案
解析
解析：
由f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0得，x＝x1或x＝x2，
即3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的根为f(x)＝x1或f(x)＝x2的解，如图所示，
由图象可知f(x)＝x1有2个解，f(x)＝x2有1个解，因此3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为3.
知识点
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( )。
正确答案
解析
∵bcos C＋ccos B＝asin A，由正弦定理得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sin A＝sin2A。又sin A＞0，∴sin A＝1，∴
知识点
某四棱台的三视图如图1所示,则该四棱台的体积是 （ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
B；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为1和
知识点
设函数f（x）＝ax－（1＋a2）x2，其中a＞0，区间I＝{x|f（x）＞0}。
（1）求I的长度（注：区间（α，β）的长度定义为β－α）；
（2）给定常数k∈（0,1），当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值。
正确答案
（1） 
解析
（1）因为方程ax－（1＋a2）x2＝0（a＞0）有两个实根x1＝0，
故f（x）＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}。
因此区间
（2）设d（a）＝
令d′（a）＝0，得a＝1.
由于0＜k＜1，故当1－k≤a＜1时，d′（a）＞0，d（a）单调递增；
当1＜a≤1＋k时，d′（a）＜0，d（a）单调递减。
所以当1－k≤a≤1＋k时，d（a）的最小值必定在a＝1－k或a＝1＋k处取得。
而
故d（1－k）＜d（1＋k）。
因此当a＝1－k时，d（a）在区间[1－k,1＋k]上取得最小值
知识点
扫码查看完整答案与解析