抛物线的标准方程和几何性质
共238题

· 抛物线的标准方程和几何性质

抛物线的标准方程和几何性质
共238题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连结，过做轴的垂线与交于点。

（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求该抛物线的方程；

（2）过点做直线与抛物线交于不同的两点，若与的面积比为，求直线的方程。

正确答案

（1）；（2）或

解析

（1）依题意，过且与x轴垂直的直线方程为

，直线的方程为

设坐标为，由得：，即，

都在同一条抛物线上，且抛物线方程为

（2）依题意：直线的斜率存在，设直线的方程为

由得

此时，直线与抛物线恒有两个不同的交点

设：，则

又，

分别带入，解得

直线的方程为，即或

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与椭圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

若曲线在点处的切线平行于轴,则______.

正确答案

解析

；求导得,依题意,所以.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：

（1）ab＋bc＋ac≤；

（2）.

正确答案

见解析

解析

（1）由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，

得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

由题设得（a＋b＋c）2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.

所以3（ab＋bc＋ca）≤1，即ab＋bc＋ca≤.

（2）因为，，，

故≥2（a＋b＋c），

即≥a＋b＋c.

所以≥1

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝（　　）。

正确答案

解析

设A点坐标为（x0，y0），则由题意，得S△AOB＝|x0|·|y0|＝.抛物线y2＝2px的准线为，所以，代入双曲线的渐近线的方程，得|y0|＝.由得b＝，所以|y0|＝.所以S△AOB＝，解得p＝2或p＝－2（舍去）。

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△ABC中，a＝3，，∠B＝2∠A，

（1）求cos A的值；

（2）求c的值。

正确答案

（1）；（2）5

解析

（1）因为a＝3，，∠B＝2∠A，

所以在△ABC中，由正弦定理得.

所以.故cos A＝.

（2）由（1）知，cos A＝，

所以sin A＝.

又因为∠B＝2∠A，

所以cos B＝2cos2A－1＝.

所以sin B＝.

在△ABC中，sin C＝sin（A＋B）＝sin Acos B＋cos Asin B＝.

所以c＝＝5.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 抛物线焦点弦的性质

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 抛物线的标准方程和几何性质

扫码查看完整答案与解析