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题型：填空题

填空题 · 4 分

设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于________。

正确答案

解析

由已知得到：，设，，由，所以

，由已知得到

，所以答案是

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

直线过点，且与曲线在点处的切线相互垂直，，则直线的方程为；

正确答案

解析

略。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋（y＋4） 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，

则实数a＝______________。

正确答案

解析

C2：x 2＋（y＋4） 2 ＝2，圆心（0，—4），圆心到直线l：y＝x的距离为：，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为。

另一方面：曲线C1：y＝x 2＋a，令，得：，曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离的点为（，），。

知识点

点到直线的距离公式抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

曲线在点（－1，－1）处的切线方程为（）

正确答案

解析

因为，所以，

因此切线方程为，化简得。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

设抛物线的焦点为F，点。若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为。

正确答案

解析

本题考查了中点坐标公式、抛物线的准线方程

由题意得B(，1)在抛物线上，可知p＝，B到准线的距离为p＝

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

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