热门试卷

（1）抛物线的焦点坐标为，准线方程为：

（2）设，，∵、是不同的两点，∴且不与轴垂直

∵，∴，，∴中点的坐标为

∴…

讨论：当时，直线的斜率，∴直线的方程为：，即，令得，即直线恒过定点

当时，直线的方程为：，也过点，故恒过定点

（3）由第（2）问可设直线的方程为：，即

联立，消去得，所以即，所以

所以以为直径的圆的方程为

当直线与曲线相离时，圆心到直线的距离，即

所以，即，即，

所有，即，所以或

又，且，所以或，即，或，或，或，

的范围为

(1)

设点A(3,-1)关于直线的对称点为坐标为(x,y),

则解得-

把点（1，3）代入，解得a = 4，

所以抛物线的方程为

（2）∵是抛物线的焦点，抛物线的顶点为（0，-1），

∴抛物线的准线为，

过点M作准线的垂线，垂足为A,由抛物线的定义知,

∴=,当且仅当P、M、A三点共线时“=”成立，

即当点M为过点P所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时，取最小值，

∴，这时点M的坐标为。

（3）BC所在的直线经过定点，该定点坐标为，

令，可得D点的坐标为

设，显然，

则-

--

∵，∴，即

直线BC的方程为

即-

所以直线BC经过定点.--