抛物线的标准方程和几何性质
共238题

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抛物线的标准方程和几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知抛物线C：的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

抛物线的焦点坐标为；

正确答案

（0,1）

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2.其中F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且.

（1）求C1的方程；

（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.

正确答案

（1）椭圆的方程为

（2）直线的方程为，或

解析

（1）由：知，……………………………………………1分

设，在上，因为，所以，

得，，………………………………………………………………… 3分

在上，且椭圆的半焦距，于是………………………5分

消去并整理得，解得（不合题意，舍去）。

故椭圆的方程为。 ………………………………………………… 7分

（2）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

因为，所以与的斜率相同，

故的斜率。

设的方程为，……………………………………………………… 8分

由 ………………………………………………………………… 9分

消去并化简得，…………………………………… 10分

设，，，.……………………11分

因为，所以。

，……………… 12分

所以，此时，

故所求直线的方程为，或。 …………………… 14分

知识点

向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为（）。

正确答案

解析

因为抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，由抛物线的定义可知该点到抛物线的距离为，即，所以。

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，则此抛物线的方程为（）

正确答案

解析

略

知识点

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