抛物线的标准方程和几何性质
共238题

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抛物线的标准方程和几何性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为________.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角坐标系中，点与点关于原点对称，点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：. 已知为平面上一个定点，平面上点列满足：，且点的坐标为，其中.

（1）请问：点的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；

（2）求证：若与重合，一定为偶数；

（3）若，且，记，求的最大值.

正确答案

见解析

解析

（1）因为为非零整数）

故或，所以点的相关点有8个 ………………2分

又因为，即

所以这些可能值对应的点在以为圆心，为半径的圆上 ………………4分

（2）依题意与重合

则，

即，

两式相加得

（*）

因为

故为奇数，

于是（*）的左边就是个奇数的和，因为奇数个奇数的和还是奇数，

所以一定为偶数 ………………8分

（3）令，

依题意，

因为

………………10分

因为有，且为非零整数，

所以当的个数越多，则的值越大，

而且在这个序列中，数字的位置越靠前，则相应的的值越大

而当取值为1或的次数最多时，取2的次数才能最多，的值才能最大。

当时，令所有的都为1，都取2，

则.

当时，

若，

此时，可取个1，个，此时可都取2，达到最大

此时=.

若,令,其余的中有个，个1.

相应的，对于，有,其余的都为2，

则

当时，令

则相应的取

则=+

综上， ………………13分

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为。

正确答案

解析

∵直线l的方程分别为：

y =x +1、y =x +1、y =x +1、y = 1、y =x+1、y =x+1、y =x+1，∴原点到它们的距离分别为、、、1、、、所以随机变量ξ的分布列为：

所以Eξ=×+×+×+×1=

知识点

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