· 抛物线及其性质

· 抛物线的标准方程和几何性质

抛物线的标准方程和几何性质
共238题

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抛物线的标准方程和几何性质
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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

若双曲线的渐近线与抛物线有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.

正确答案

见解析

解析

（1）由焦点坐标为可知

所以

所以抛物线的方程为……………………………4分

（2）当直线垂直于轴时，与相似，

所以…………………….…6分

当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为………………………7分

设，，，，

解整理得，

所以 …………………………….9分

…………………….14分

综上

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：

① 曲线关于轴对称；

② 若点在曲线上，则；

③ 若点在曲线上，则。

其中，所有正确结论的序号是____________。

正确答案

①②③

解析

略

知识点

命题的真假判断与应用抛物线的标准方程和几何性质定义法求轨迹方程

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点。

（1）若，求直线的斜率；

（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值。

正确答案

（1）直线的斜率是

（2）最小值是

解析

（1）解：依题意，设直线方程为，

将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，

设，，所以，， ①

因为，

所以， ②

联立①和②，消去，得，

所以直线的斜率是，

（2）解：由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，

所以四边形的面积等于，

因为

，

所以时，四边形的面积最小，最小值是，

知识点

向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,,为垂足.如果直线的倾斜角为,那么（）.

正确答案

4

解析

抛物线的焦点坐标为,准线方程为。因为直线的倾斜角为，所以,又，所以。因为，所以,代入，得，所以.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

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