- 随机事件及其概率
- 共504题
正确答案
C
解析
略
知识点
4.某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查，则A，B，C，D四所中学，抽取学生数分别是多少名( )
正确答案
解析
由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100，抽取的样本容量与总体个数的比值为＝
知识点
19.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；
(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为X，求X的数学期望．
参考数据：
若X～N(μ，σ2)，则
P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，
P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，
P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4.
正确答案
见解析。
解析
(1)由频率分布直方图，经过计算得该校高三年级男生平均身高为
高于全市的平均值168.
(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.02＋0.02＋0.01)×4＝0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.
(3)∵P(168－3×4＜X≤168＋3×4)＝0.997 4，
∴P(X≥180)＝
∴全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人．
随机变量X可取0,1,2，于是
知识点
正确答案
C
解析
略
知识点
正确答案
C
解析
略
知识点
2.根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )
正确答案
解析
输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；
输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4，
即f(－1)＋f(2)＝0.故选A.
知识点
5.任取实数a，b∈[－1,1]，则a，b满足|a－2b|≤2的概率为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
如图所示，则事件|a－2b|≤2所表示的区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线a－2b＝－2分别交直线a＝－1与y轴于点
所以|BE|＝
所以S△BEF＝
易得△DHG≌△BEF.
因此S△DHG＝S△BEF＝
故阴影部分的面积
S＝S四边形ABCD－2S△BEF＝22－2×
由几何概型的概率公式可知，事件|a－2b|≤2的概率
知识点
17.工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别
（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为
（3）假定
正确答案
见解析。
解析
（1）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是
（2）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为
（3）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，
根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.
下面证明：对于
事实上，
即（*）成立.
（方法二）（i）可将（2）中所求的EX改写为
（ii）也可将（2）中所求的EX改写为
序综合（i）（ii）可知，当
知识点
正确答案
见解析。
解析
知识点
6.10件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，在第1次抽出的是次品的前提下，则第2次抽出正品的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
略。
知识点
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