幂函数的图像
共175题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

22．设双曲线C：相交于两个不同的点A、B．

（I）求双曲线C的离心率e的取值范围；

（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值。

正确答案

（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组

有两个不同的实数解．消去y并整理得

（1－a2）x2+2a2x－2a2=0． ①

双曲线的离心率

（II）设

由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，

．

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题型：单选题

单选题 · 4 分

16．f（x）=x的点称为函数f（x）的不动点，设f（x）、g（x）都有不动点，则下列陈述正确的是（）

Af（g（x））与f（x）具有相同数目的不动点

Bf（g（x））一定有不动点

Cf（g（x））与g（x）具有相同数目的不动点

Df（g（x））可以无不动点

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 3 分

4．函数f （x）=的单调递增区间为___________

正确答案

，

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题型：简答题

简答题 · 10 分

18．一个直角走廊宽为m，如图2所示，有一转动灵活的平板手推车，宽为m，问要顺利推过直角走廊，平板车的长度不能超过多少米？

正确答案

设AB所在直线与走廊外轮廓线交于点，

又设，则．

，

而，

令，

则．

又，

．

令，

在上是减函数．

当，即时，有最小值，从而CD的最小值是．

故平板车的长度不能超过（）米．

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题型：简答题

简答题 · 10 分

19．已知是锐角三角形的外心，的面积数依次成等差数列．

（1）推算是否为定值？说明理由；

（2）求证：也成等差数列。

正确答案

如图所示，设的外接圆半径为R，

则，

同理：．

成等差数列

即

又，故

又

整理得

（1）因是锐角三角形，，

可知，

，

故为定值．

（2）

．

，

即成等差数列．

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21. 已知函数，

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求的单调区间；

（3）求证：对任意，在区间内都存在零点.

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

7．某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A、B、C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为________

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1. 已知集合，，则下列结论中正确的是（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3. 命题：是偶函数，命题：是周期为的周期函数，则下列命题中为真命题的是（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 4 分

15．若函数同时具有以下两个性质：

①是偶函数；

②对任意实数，都有；

则的解析式可以是（）

正确答案

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